Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

En un recipiente de 6 litros se produce la reacción $\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}(g)$. Cuando a 400 °C se alcanza el equilibrio hay 0,02 moles de A, 0,02 moles de B y 0,15 moles de C.

a) Halle las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$. [0,50 puntos]

b) Calcule la presión parcial de cada componente en el equilibrio. [0,50 puntos]

c) ¿Cómo evoluciona el equilibrio al disminuir la presión total, si se mantiene constante la temperatura? Razone la respuesta. [0,50 puntos]

d) ¿Cómo evoluciona el sistema al añadir B, suponiendo constante la temperatura? Razone la respuesta. [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Halle las constantes de equilibrio Kc y Kp. [0,50 puntos]}$

Los datos son moles en el equilibrio, así que primero hay que dividirlos entre los 6 L del recipiente:

$[\mathrm{A}] = [\mathrm{B}] = \frac{0{,}02}{6} = 3{,}33\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{C}] = \frac{0{,}15}{6} = 0{,}025\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{C}]^2}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]} = \frac{(0{,}025)^2}{(3{,}33\cdot10^{-3})^2} = \frac{6{,}25\cdot10^{-4}}{1{,}11\cdot10^{-5}}$

$K_c = 56{,}25$

Para pasar a $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas. Aquí hay 2 moles a cada lado:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^0 = K_c$

$K_p = 56{,}25$

Como cualquier número elevado a cero vale 1, las dos constantes coinciden y ni siquiera hace falta la temperatura.

$\textbf{b) Calcule la presión parcial de cada componente en el equilibrio. [0,50 puntos]}$

La presión parcial de un gas es su concentración por $R\,T$. Con $T = 400 + 273 = 673$ K:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 673 = 55{,}19$

$p(\mathrm{A}) = p(\mathrm{B}) = 3{,}33\cdot10^{-3} \cdot 55{,}19 = 0{,}184\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{C}) = 0{,}025 \cdot 55{,}19 = 1{,}380\ \mathrm{atm}$

Comprobación con la ley de Dalton: la presión total es la suma de las parciales,

$P = 0{,}184 + 0{,}184 + 1{,}380 = 1{,}75\ \mathrm{atm}$

y también puede calcularse de una vez con los 0,19 moles totales: $P = 0{,}19 \cdot 55{,}19/6 = 1{,}75$ atm.

También se puede comprobar la constante por este camino: $(1{,}380)^2/(0{,}184)^2 = 56{,}25$.

$\textbf{c) ¿Cómo evoluciona el equilibrio al disminuir la presión total, si se mantiene constante la temperatura? Razone la respuesta. [0,50 puntos]}$

$\textbf{No evoluciona}$: el equilibrio no se desplaza.

La razón está en el $\Delta n = 0$ del primer apartado. Hay el mismo número de moles de gas a un lado y a otro:

$\mathrm{A}(g) + \mathrm{B}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{C}(g)$

Un cambio de presión —o de volumen— multiplica todas las concentraciones por el mismo factor, y como en el cociente de reacción aparecen dos concentraciones arriba y dos abajo, ese factor se cancela:

$Q_c = \frac{(\lambda\,[\mathrm{C}])^2}{(\lambda\,[\mathrm{A}])(\lambda\,[\mathrm{B}])} = \frac{[\mathrm{C}]^2}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]} = K_c$

El cociente sigue valiendo $K_c$, luego el sistema ya está en equilibrio y no tiene nada que compensar. Dicho en términos de Le Chatelier: no hay un lado que ocupe menos volumen al que desplazarse.

$\textbf{d) ¿Cómo evoluciona el sistema al añadir B, suponiendo constante la temperatura? Razone la respuesta. [0,50 puntos]}$

Al añadir B aumenta el denominador del cociente de reacción sin que cambie el numerador, de modo que $Q_c$ pasa a ser menor que $K_c$:

$Q_c = \frac{[\mathrm{C}]^2}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]_{\text{nueva}}} < K_c$

Para recuperar la igualdad el sistema tiene que aumentar el numerador y disminuir el denominador, es decir, desplazarse $\textbf{hacia la derecha}$: se consume parte del B añadido y también algo de A, y se forma más C.

Es lo que dice el principio de Le Chatelier: al aumentar la concentración de un reactivo, el sistema responde consumiéndolo.

La constante, en cambio, no cambia, porque la temperatura sigue siendo la misma. Nótese además que la cantidad de A en el equilibrio será ahora menor que antes: añadir B mejora el aprovechamiento de A, que es justo la razón por la que en la industria se pone en exceso el reactivo más barato.