Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2021

Sea la reacción $2\,\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightarrow 2\,\text{C}(g)$, de orden 2 respecto de A y de orden 1 respecto de B.

a) Halle el valor de la constante de velocidad y sus unidades, si la velocidad inicial de la reacción es $3\cdot10^{-5}$ cuando $[\text{A}]_0 = 3\cdot10^{-2}$ M y $[\text{B}]_0 = 2\cdot10^{-3}$ M. [0,75 puntos]

b) ¿Cuál será la velocidad de reacción y sus unidades si $[\text{A}]_0 = 0{,}01$ M y $[\text{B}]_0 = 0{,}03$ M? La temperatura permanece constante. [0,50 puntos]

c) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción en las siguientes situaciones: [0,75 puntos]

c.1) aumenta la concentración de reactivos;

c.2) disminuye la temperatura;

c.3) se añade un catalizador.

$\textbf{a) Halle el valor de la constante de velocidad y sus unidades. [0,75 puntos]}$

Los órdenes que da el enunciado son los exponentes de la ley de velocidad:

$v = k\,[\mathrm{A}]^2\,[\mathrm{B}]$

El orden total es $2 + 1 = 3$. Basta despejar la constante y sustituir los datos:

$k = \frac{v_0}{[\mathrm{A}]_0^2\,[\mathrm{B}]_0} = \frac{3\cdot10^{-5}}{(3\cdot10^{-2})^2 \cdot 2\cdot10^{-3}} = \frac{3\cdot10^{-5}}{9\cdot10^{-4} \cdot 2\cdot10^{-3}} = \frac{3\cdot10^{-5}}{1{,}8\cdot10^{-6}}$

$k = 16{,}7\ \mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\mathrm{A}]^2[\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad:

$[k] = \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^3} = \mathrm{L^2\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}$

Nótese que el enunciado da la velocidad inicial sin unidades; se sobreentiende que están en el sistema habitual, $\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$, que es lo que hace consistente el resultado.

Merece la pena subrayar que el coeficiente estequiométrico de A es 2 y su orden también, mientras que el de B es 1 y su orden también: la coincidencia es aparente y no se puede generalizar, porque los órdenes son experimentales.

$\textbf{b) ¿Cuál será la velocidad de reacción y sus unidades si las concentraciones iniciales son 0,01 M de A y 0,03 M de B? La temperatura permanece constante. [0,50 puntos]}$

Como la temperatura no cambia, la constante es la misma y basta sustituir:

$v = k\,[\mathrm{A}]^2\,[\mathrm{B}] = 16{,}7 \cdot (0{,}01)^2 \cdot 0{,}03 = 16{,}7 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}03$

$v = 5{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

$\textbf{c.1) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si aumenta la concentración de reactivos. [0,75 puntos en total]}$

La velocidad $\textbf{aumenta}$, porque las concentraciones aparecen en la ley de velocidad con exponentes positivos. Al haber más moléculas por unidad de volumen, los choques son más frecuentes y la reacción avanza más deprisa.

El aumento no es proporcional, sino que depende del orden: duplicar la de A multiplica la velocidad por $2^2 = 4$, mientras que duplicar la de B solo la duplica. Si se duplicaran las dos a la vez, la velocidad se multiplicaría por 8.

La constante $k$, en cambio, no cambia: solo depende de la temperatura.

$\textbf{c.2) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si disminuye la temperatura.}$

La velocidad $\textbf{disminuye}$, y de forma acusada. Aquí lo que cambia es la constante, según la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al bajar $T$, el exponente $-E_a/RT$ se hace más negativo y $k$ cae exponencialmente. Molecularmente, las moléculas se mueven más despacio y, sobre todo, una fracción mucho menor de los choques alcanza la energía de activación.

$\textbf{c.3) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si se añade un catalizador.}$

La velocidad $\textbf{aumenta}$. Un catalizador abre un camino alternativo con una energía de activación menor, y como $E_a$ está en el exponente de la ecuación de Arrhenius, una rebaja pequeña se traduce en un aumento grande de $k$.

No se consume, no modifica la entalpía de la reacción ni la posición del equilibrio, y tampoco cambia los órdenes de reacción, aunque sí puede alterar el mecanismo y, con él, la propia ley de velocidad.