Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2021

Tenemos una disolución saturada de $\text{Fe(OH)}_3$ cuya $K_{ps} = 6\cdot10^{-28}$.

a) Halle la solubilidad en agua pura, expresada en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. [1,0 punto]

b) Calcule el pH de la disolución de hidróxido. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{H} = 1$; $\text{O} = 16$; $\text{Fe} = 56$.

$\textbf{a) Halle la solubilidad en agua pura, expresada en g L⁻¹. [1,0 punto]}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y tres hidroxilos por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{Fe(OH)_3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Fe^{3+}}(ac) + 3\,\mathrm{OH^-}(ac)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$[\mathrm{Fe^{3+}}] = s \qquad [\mathrm{OH^-}] = 3s$

$K_{ps} = [\mathrm{Fe^{3+}}][\mathrm{OH^-}]^3 = s\,(3s)^3 = 27\,s^4 = 6\cdot10^{-28}$

$s^4 = \frac{6\cdot10^{-28}}{27} = 2{,}22\cdot10^{-29}$

$s = \sqrt[4]{2{,}22\cdot10^{-29}} = 6{,}87\cdot10^{-8}\ \mathrm{mol/L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{Fe(OH)_3}) = 56 + 3\,(16 + 1) = 107\ \mathrm{g/mol}$

$s = 6{,}87\cdot10^{-8} \cdot 107$

$s = 7{,}35\cdot10^{-6}\ \mathrm{g/L}$

Es decir, siete millonésimas de gramo por litro: el hidróxido de hierro(III) es de los compuestos más insolubles que se estudian, y por eso el hierro(III) precipita como ese sólido pardo en cuanto el agua deja de ser ácida.

Atención al 27: sale de $(3s)^3$, es decir, del coeficiente 3 elevado al exponente 3. Es el error más frecuente de estos problemas.

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución de hidróxido. [1,0 punto]}$

La disolución saturada contiene los hidroxilos que ha aportado el propio hidróxido al disolverse, que son el triple de la solubilidad:

$[\mathrm{OH^-}] = 3s = 3 \cdot 6{,}87\cdot10^{-8} = 2{,}06\cdot10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(2{,}06\cdot10^{-7}) = 6{,}69$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 6{,}69$

$\mathrm{pH} = 7{,}31$

El resultado apenas se aparta de la neutralidad, lo que es coherente con una sustancia tan insoluble: por mucho que sea un hidróxido, si prácticamente no se disuelve no puede alterar el pH del agua.

Conviene señalar un matiz que este ejercicio deja al descubierto. La concentración de hidroxilos que sale, $2{,}06\cdot10^{-7}$ mol/L, es del mismo orden que la que el propio agua genera al autoionizarse, $10^{-7}$ mol/L. Cuando eso ocurre, el cálculo estricto exigiría plantear a la vez el equilibrio de solubilidad y el del agua, y el pH real quedaría algo por debajo de 7,31, más cerca de 7. Lo que se ha hecho aquí es el planteamiento habitual a este nivel, que desprecia la contribución del agua.