Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

El equilibrio $\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$ se alcanza cuando la temperatura es de 200 °C, siendo la presión total 2 atm y el grado de disociación del 30 %.

a) Determine las presiones parciales de cada sustancia en el equilibrio. [0,75 puntos]

b) Calcule $K_c$ y $K_p$. [0,75 puntos]

c) Si la temperatura permanece constante, ¿cómo evoluciona el equilibrio si disminuye el volumen? [0,50 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Determine las presiones parciales de cada sustancia en el equilibrio. [0,75 puntos]}$

Cuando el dato es la presión total y el grado de disociación, lo más cómodo es trabajar con fracciones molares y no hace falta conocer los moles iniciales. Llamándolos $n_0$:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

El total en el equilibrio es $n_0(1+\alpha)$, y las fracciones molares se obtienen dividiendo. Con $\alpha = 0{,}30$, el $n_0$ se cancela:

$\chi(\mathrm{PCl_5}) = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}70}{1{,}30} = 0{,}538$

$\chi(\mathrm{PCl_3}) = \chi(\mathrm{Cl_2}) = \frac{\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}30}{1{,}30} = 0{,}231$

La presión parcial de cada gas es su fracción molar por la presión total (ley de Dalton):

$p(\mathrm{PCl_5}) = 0{,}538 \cdot 2 = 1{,}08\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{PCl_3}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}231 \cdot 2 = 0{,}462\ \mathrm{atm}$

Comprobación: $1{,}08 + 0{,}462 + 0{,}462 = 2$ atm, la presión total del enunciado.

$\textbf{b) Calcule Kc y Kp. [0,75 puntos]}$

Con las presiones parciales ya calculadas, $K_p$ es inmediata:

$K_p = \frac{p(\mathrm{PCl_3})\,p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} = \frac{(0{,}462)^2}{1{,}08} = \frac{0{,}213}{1{,}08}$

$K_p = 0{,}198\ \mathrm{atm}$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas, con $\Delta n = 2 - 1 = 1$ y $T = 200 + 273 = 473$ K:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T} = \frac{0{,}198}{0{,}082 \cdot 473} = \frac{0{,}198}{38{,}79}$

$K_c = 5{,}10\cdot10^{-3}$

Que $K_c$ salga menor que $K_p$ es lo esperable con $\Delta n$ positivo.

$\textbf{c) Si la temperatura permanece constante, ¿cómo evoluciona el equilibrio si disminuye el volumen? [0,50 puntos]}$

Disminuir el volumen a temperatura constante equivale a aumentar la presión total. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, hacia donde hay $\textbf{menos moles de gas}$.

$\mathrm{PCl_5}(g) \rightleftharpoons \mathrm{PCl_3}(g) + \mathrm{Cl_2}(g)$

A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 2, de modo que el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la izquierda}$, hacia el pentacloruro de fósforo. El grado de disociación disminuye.

Importante: la constante $\textbf{no cambia}$. Solo la temperatura modifica el valor de $K_p$ y $K_c$; un cambio de volumen desplaza el equilibrio pero deja las constantes intactas. Lo que ocurre es que, al aumentar todas las presiones parciales, el cociente de reacción deja momentáneamente de valer $K_p$ y el sistema reacciona hasta recuperarlo.