Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2021

Sean los números cuánticos:

A) $(4,\,2,\,0,\,+\tfrac{1}{2})$; B) $(2,\,1,\,-2,\,+\tfrac{1}{2})$; C) $(3,\,1,\,1,\,-\tfrac{1}{2})$; D) $(1,\,2,\,1,\,-\tfrac{1}{2})$

a) Justifique cuáles son posibles y cuáles no pueden existir. [1,0 punto]

b) Indique en qué tipo de orbital estarían situados los electrones cuyos números cuánticos sean posibles. [1,0 punto]

$\textbf{a) Justifique cuáles son posibles y cuáles no pueden existir. [1,0 punto]}$

Los cuatro números cuánticos no pueden tomar valores independientes: cada uno está acotado por el anterior. Las reglas son:

$n$, el principal, es un entero positivo: $1, 2, 3, \dots$

$l$, el secundario, va de 0 a $n - 1$. Marca el tipo de orbital: 0 es $s$; 1, $p$; 2, $d$; 3, $f$.

$m_l$, el magnético, toma los enteros desde $-l$ hasta $+l$, o sea $2l+1$ valores, uno por cada orbital de la subcapa.

$m_s$, el de espín, solo puede valer $+\tfrac{1}{2}$ o $-\tfrac{1}{2}$.

Aplicándolas una a una:

$\textbf{A) } (4,\ 2,\ 0,\ +\tfrac{1}{2})$ — $\textbf{posible}$. Con $n = 4$, $l$ puede llegar hasta 3, así que $l = 2$ es válido; con $l = 2$, $m_l$ recorre $-2, -1, 0, +1, +2$, de modo que 0 está permitido; y el espín es uno de los dos admitidos.

$\textbf{B) } (2,\ 1,\ -2,\ +\tfrac{1}{2})$ — $\textbf{imposible}$. El fallo está en el magnético: con $l = 1$ solo caben $-1, 0, +1$, porque la subcapa $p$ tiene tres orbitales. El valor $-2$ exigiría un cuarto orbital que no existe.

$\textbf{C) } (3,\ 1,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})$ — $\textbf{posible}$. Con $n = 3$, $l$ llega hasta 2, así que $l = 1$ vale; con $l = 1$, $m_l = +1$ está dentro del intervalo.

$\textbf{D) } (1,\ 2,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})$ — $\textbf{imposible}$. El fallo está en el secundario: con $n = 1$, $l$ solo puede valer 0. El primer nivel tiene un único orbital, el $1s$, y no existe ningún $1d$.

$\textbf{b) Indique en qué tipo de orbital estarían situados los electrones cuyos números cuánticos sean posibles. [1,0 punto]}$

El orbital lo nombran los dos primeros números: $n$ da el nivel y $l$, la letra.

$\textbf{A) } (4,\ 2,\ 0,\ +\tfrac{1}{2})$: nivel 4 y $l = 2$, que corresponde a un orbital $\textbf{4d}$. Dentro de esa subcapa, el valor $m_l = 0$ señala uno concreto de los cinco orbitales $d$.

$\textbf{C) } (3,\ 1,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})$: nivel 3 y $l = 1$, que corresponde a un orbital $\textbf{3p}$. El valor $m_l = +1$ señala uno de los tres orbitales $p$ de esa subcapa.

Conviene recordar por qué hacen falta los cuatro números: los tres primeros identifican un orbital y el cuarto distingue a los dos electrones que caben en él. Esa es la formulación del principio de exclusión de Pauli, según el cual no puede haber en un átomo dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales.