Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · 2022

Una corriente de 5 A atraviesa durante 30 minutos dos células electroquímicas, conectadas en serie, con sulfato de cinc, la primera, y sulfato de cobre (II), la segunda. Si se depositan 3,048 g de cinc:

a) Calcule la masa atómica del cinc. [1,0 punto]

b) Halle los gramos de cobre que se depositarán. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{Cu} = 63{,}5$; $1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la masa atómica del cinc. [1,0 punto]}$

El planteamiento sigue la ley de Faraday: la carga que atraviesa la celda da los moles de electrones, y la estequiometría de la semirreacción los convierte en moles de metal depositado. Aquí se recorre ese camino al revés, porque lo que se busca es la masa molar.

$t = 30\ \mathrm{min} = 1800\ \mathrm{s}$

$Q = I\,t = 5 \cdot 1800 = 9000\ \mathrm{C}$

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{9000}{96500} = 0{,}09326\ \mathrm{mol}$

En el sulfato de cinc el catión es $\mathrm{Zn^{2+}}$, que necesita dos electrones por átomo:

$\mathrm{Zn^{2+}} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Zn}(s)$

$n(\mathrm{Zn}) = \frac{0{,}09326}{2} = 0{,}04663\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{Zn}) = \frac{m}{n} = \frac{3{,}048}{0{,}04663}$

$M(\mathrm{Zn}) = 65{,}4\ \mathrm{g/mol}$

El valor tabulado es 65,4 u, así que el experimento reproduce bien la masa atómica del cinc. De hecho, medidas de este tipo fueron históricamente uno de los métodos para determinar masas atómicas.

$\textbf{b) Halle los gramos de cobre que se depositarán. [1,0 punto]}$

El detalle que resuelve el apartado es que las dos células están conectadas $\textbf{en serie}$: por ambas pasa exactamente la misma corriente durante el mismo tiempo, luego la misma carga y los mismos moles de electrones.

$n(e^-) = 0{,}09326\ \mathrm{mol}$

En el sulfato de cobre(II) el catión es $\mathrm{Cu^{2+}}$, que también necesita dos electrones:

$\mathrm{Cu^{2+}} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Cu}(s)$

$n(\mathrm{Cu}) = \frac{0{,}09326}{2} = 0{,}04663\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{Cu}) = 0{,}04663 \cdot 63{,}5$

$m(\mathrm{Cu}) = 2{,}96\ \mathrm{g}$

Como las dos cargas de los cationes coinciden, los moles depositados son los mismos en las dos cubas y la única diferencia entre las masas es la de las masas atómicas. Si en la segunda cuba hubiese habido, por ejemplo, plata —que se deposita con un solo electrón—, los moles habrían sido el doble.