Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2022

La ecuación cinética de la reacción en fase gaseosa $\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C} + \text{D}$ es $v = k\,[\text{A}]^2$. Justifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) El reactivo A se consume más rápido que el B. [0,50 puntos]

b) Si se le añade un catalizador la energía de activación no varía. [0,50 puntos]

c) Si se duplica la concentración de A la velocidad aumenta 4 veces. [0,50 puntos]

d) Si disminuye el volumen a la mitad, a temperatura constante, la velocidad de la reacción disminuye. [0,50 puntos]

$\textbf{a) El reactivo A se consume más rápido que el B. [0,50 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$.

Aquí se mezclan dos cosas distintas: la ecuación de velocidad y la estequiometría. Que A aparezca elevado al cuadrado en la ley cinética indica cómo influye su concentración en la velocidad, no cuántos moles suyos desaparecen.

Las velocidades de consumo las fijan los coeficientes estequiométricos:

$\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C} + \mathrm{D}$

$v = -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}$

Como los dos coeficientes valen 1, por cada mol de A que reacciona desaparece un mol de B: los dos se consumen exactamente a la misma velocidad.

Que B no aparezca en la ecuación de velocidad —su orden es cero— significa solamente que su concentración no influye en la rapidez del proceso, lo que suele ocurrir cuando B no interviene en la etapa lenta del mecanismo. Pero se consume igual.

$\textbf{b) Si se le añade un catalizador la energía de activación no varía. [0,50 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$: la energía de activación sí varía, y esa es justamente la razón de ser del catalizador.

Un catalizador no acelera la reacción empujando las moléculas, sino abriendo un camino alternativo, con un mecanismo distinto, cuya barrera energética es más baja:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Como $E_a$ está en el exponente, una rebaja pequeña produce un aumento grande de $k$ y, con ella, de la velocidad.

Lo que el catalizador $\textbf{no}$ modifica es la entalpía de la reacción, ni la constante de equilibrio, ni la composición final de la mezcla: rebaja por igual la barrera de la reacción directa y la de la inversa. Tampoco se consume.

$\textbf{c) Si se duplica la concentración de A la velocidad aumenta 4 veces. [0,50 puntos]}$

$\textbf{Verdadera}$.

La reacción es de segundo orden respecto de A, así que su concentración entra al cuadrado:

$v' = k\,(2\,[\mathrm{A}])^2 = 4\,k\,[\mathrm{A}]^2 = 4\,v$

La velocidad se multiplica por $2^2 = 4$.

$\textbf{d) Si disminuye el volumen a la mitad, a temperatura constante, la velocidad de la reacción disminuye. [0,50 puntos]}$

$\textbf{Falsa}$: la velocidad aumenta, y además cuadruplica su valor.

La clave es que reducir el volumen a la mitad, con la misma cantidad de sustancia, $\textbf{duplica}$ todas las concentraciones:

$[\mathrm{A}]' = \frac{n_{\mathrm{A}}}{V/2} = 2\,\frac{n_{\mathrm{A}}}{V} = 2\,[\mathrm{A}]$

Y como la reacción es de orden 2 respecto de A, se cae en el caso del apartado anterior:

$v' = k\,(2\,[\mathrm{A}])^2 = 4\,v$

La constante $k$ no cambia porque la temperatura se mantiene: comprimir un gas no altera $k$, solo las concentraciones.