Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2022

a) Sabiendo que el producto de solubilidad del $\text{MgF}_2$ es $6{,}4\cdot10^{-9}$, calcule la solubilidad del $\text{MgF}_2$ en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. [1,0 punto]

b) Deduzca si se formará precipitado al mezclar 100 mL de disolución $3{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de $\text{Pb(NO}_3)_2$ con 400 mL de disolución $5{,}0\cdot10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de $\text{Na}_2\text{SO}_4$. [1,0 punto]

Datos: $K_{ps}(\text{PbSO}_4) = 1{,}6\cdot10^{-6}$; masas atómicas (u): $\text{F} = 19$; $\text{Mg} = 24{,}3$.

$\textbf{a) Sabiendo que el producto de solubilidad del MgF₂ es 6,4 × 10⁻⁹, calcule la solubilidad del MgF₂ en g L⁻¹. [1,0 punto]}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos aniones por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{MgF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

Llamando $s$ a la solubilidad molar:

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = s \qquad [\mathrm{F^-}] = 2s$

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 6{,}4\cdot10^{-9}$

$s^3 = 1{,}6\cdot10^{-9} \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt[3]{1{,}6\cdot10^{-9}} = 1{,}17\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{MgF_2}) = 24{,}3 + 2 \cdot 19 = 62{,}3\ \mathrm{g/mol}$

$s = 1{,}17\cdot10^{-3} \cdot 62{,}3$

$s = 0{,}0729\ \mathrm{g/L}$

El 4 del $4s^3$ no es un adorno: viene de que el fluoruro aparece dos veces, una por el coeficiente 2 dentro del paréntesis y otra por el exponente 2 de la constante.

$\textbf{b) Deduzca si se formará precipitado al mezclar 100 mL de disolución 3,0 × 10⁻³ mol L⁻¹ de nitrato de plomo(II) con 400 mL de disolución 5,0 × 10⁻³ mol L⁻¹ de sulfato de sodio. [1,0 punto]}$

El criterio es comparar el cociente iónico con la constante: hay precipitado si el producto de las concentraciones supera el producto de solubilidad.

Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo, así que aportan el plomo y el sulfato. Al mezclar, el volumen total pasa a ser 500 mL, de modo que las dos disoluciones se diluyen:

$[\mathrm{Pb^{2+}}] = \frac{3{,}0\cdot10^{-3} \cdot 0{,}100}{0{,}500} = 6{,}0\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{SO_4^{2-}}] = \frac{5{,}0\cdot10^{-3} \cdot 0{,}400}{0{,}500} = 4{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Diluir es el paso que más se olvida y el que decide el problema. Con esas concentraciones:

$Q = [\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{SO_4^{2-}}] = 6{,}0\cdot10^{-4} \cdot 4{,}0\cdot10^{-3} = 2{,}4\cdot10^{-6}$

$Q = 2{,}4\cdot10^{-6} > K_{ps} = 1{,}6\cdot10^{-6}$

Como el cociente supera a la constante, la disolución está sobresaturada y $\textbf{sí se forma precipitado}$ de sulfato de plomo(II). Precipitará hasta que el producto de las concentraciones que queden en disolución vuelva a valer $1{,}6\cdot10^{-6}$.

El margen es estrecho, apenas un 50 % por encima: si el sulfato hubiese estado un poco más diluido, no habría precipitado nada.