Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

En un recipiente cerrado de 400 mL se introducen 1,280 gramos de bromo y 2,032 gramos de yodo. Se eleva la temperatura a 150 °C y se alcanza el equilibrio $\text{Br}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{BrI}(g)$. En estas condiciones el valor de $K_c$ es 280.

a) Averigüe el valor del grado de disociación (expresado en %). [0,75 puntos]

b) Halle el valor de $K_p$ para este equilibrio a 150 °C. [0,50 puntos]

c) Calcule los gramos de yodo en el equilibrio. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas (u): $\text{Br} = 80$; $\text{I} = 127$; $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Averigüe el valor del grado de disociación (expresado en \%). [0,75 puntos]}$

Primero se pasan las masas a moles y de ahí a concentraciones iniciales:

$M(\mathrm{Br_2}) = 2 \cdot 80 = 160\ \mathrm{g/mol} \qquad M(\mathrm{I_2}) = 2 \cdot 127 = 254\ \mathrm{g/mol}$

$n(\mathrm{Br_2}) = \frac{1{,}280}{160} = 0{,}00800\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{I_2}) = \frac{2{,}032}{254} = 0{,}00800\ \mathrm{mol}$

Los dos reactivos están en cantidades iguales, lo que simplifica mucho el planteamiento. Con $V = 400\ \mathrm{mL} = 0{,}400\ \mathrm{L}$:

$[\mathrm{Br_2}]_0 = [\mathrm{I_2}]_0 = \frac{0{,}00800}{0{,}400} = 0{,}0200\ \mathrm{mol/L}$

Llamando $x$ a los moles por litro de cada halógeno que reaccionan:

$$	$\mathrm{Br_2}$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{BrI}$ Inicial (mol/L)	0,0200	0,0200	0 Cambio (mol/L)	−x	−x	+2x Equilibrio (mol/L)	0,0200 − x	0,0200 − x	2x

$K_c = \frac{[\mathrm{BrI}]^2}{[\mathrm{Br_2}][\mathrm{I_2}]} = \frac{(2x)^2}{(0{,}0200 - x)^2} = 280$

Los dos miembros son cuadrados perfectos, así que basta extraer la raíz:

$\frac{2x}{0{,}0200 - x} = \sqrt{280} = 16{,}73$

$2x = 0{,}3347 - 16{,}73\,x \quad \Rightarrow \quad 18{,}73\,x = 0{,}3347$

$x = 0{,}01786\ \mathrm{mol/L}$

El grado de disociación es la fracción de reactivo que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{[\mathrm{Br_2}]_0} = \frac{0{,}01786}{0{,}0200} = 0{,}893$

$\alpha = 89{,}3\ \%$

Una constante tan grande como 280 anticipaba este resultado: el equilibrio está muy desplazado hacia el producto.

$\textbf{b) Halle el valor de Kp para este equilibrio a 150 °C. [0,50 puntos]}$

La relación entre ambas constantes es:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

donde $\Delta n$ es la variación del número de moles de gas. Aquí hay 2 moles a cada lado de la ecuación:

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

Como cualquier número elevado a cero vale 1, las dos constantes coinciden y ni siquiera hace falta la temperatura:

$K_p = K_c = 280$

$\textbf{c) Calcule los gramos de yodo en el equilibrio. [0,75 puntos]}$

De la tabla, la concentración de yodo que queda sin reaccionar es:

$[\mathrm{I_2}] = 0{,}0200 - 0{,}01786 = 2{,}14\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$n(\mathrm{I_2}) = 2{,}14\cdot10^{-3} \cdot 0{,}400 = 8{,}54\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{I_2}) = 8{,}54\cdot10^{-4} \cdot 254$

$m(\mathrm{I_2}) = 0{,}217\ \mathrm{g}$

De los 2,032 g iniciales queda poco más de una décima parte, coherente con el 89,3 % de disociación del primer apartado.