Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2023

A 25 °C, la solubilidad del fluoruro de bario ($\text{BaF}_2$) en agua es $1{,}30\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$.

a) Calcule la constante de solubilidad, $K_{ps}$, del $\text{BaF}_2$. [1,0 punto]

b) Calcule la solubilidad (en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$) del $\text{BaF}_2$ en presencia de $\text{NaF}$ $0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{F} = 19$; $\text{Ba} = 137{,}3$.

$\textbf{a) Calcule la constante de solubilidad, Kps, del BaF₂. [1,0 punto]}$

El dato es la solubilidad en gramos por litro, así que lo primero es pasarla a moles por litro:

$M(\mathrm{BaF_2}) = 137{,}3 + 2 \cdot 19 = 175{,}3\ \mathrm{g/mol}$

$s = \frac{1{,}30}{175{,}3} = 7{,}42\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

El equilibrio de solubilidad da un catión y dos aniones por cada mol que se disuelve:

$\mathrm{BaF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = s \qquad [\mathrm{F^-}] = 2s$

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4 \cdot (7{,}42\cdot10^{-3})^3 = 4 \cdot 4{,}08\cdot10^{-7}$

$K_{ps} = 1{,}63\cdot10^{-6}$

El 4 no es un adorno: viene de que el fluoruro aparece dos veces, una por el coeficiente 2 dentro del paréntesis y otra por el exponente 2 de la constante. Olvidarlo es el error clásico de estos problemas.

$\textbf{b) Calcule la solubilidad (en mol L⁻¹) del BaF₂ en presencia de NaF 0,50 mol L⁻¹. [1,0 punto]}$

El fluoruro de sodio es una sal soluble que se disocia por completo y aporta 0,50 mol/L de fluoruro. Ese ion es común con el equilibrio de solubilidad, así que lo desplaza hacia el sólido y la solubilidad disminuye.

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, la concentración de fluoruro es la suma de las dos procedencias:

$[\mathrm{F^-}] = 0{,}50 + 2s'$

Como se espera que $s'$ sea diminuta comparada con 0,50, se desprecia el segundo término (se comprobará al final):

$K_{ps} = s'\,(0{,}50)^2 \quad \Rightarrow \quad s' = \frac{1{,}63\cdot10^{-6}}{0{,}25}$

$s' = 6{,}53\cdot10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

La aproximación era buena: $2s' = 1{,}3\cdot10^{-5}$ frente a 0,50, cinco órdenes de magnitud menos.

La comparación con el apartado anterior es lo interesante: la solubilidad ha pasado de $7{,}42\cdot10^{-3}$ a $6{,}53\cdot10^{-6}$ mol/L, es decir, se ha reducido unas mil cien veces. Ese es el alcance del efecto del ion común, y es la razón por la que en gravimetría se lava un precipitado con una disolución que contenga uno de sus iones en vez de con agua pura.