Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 15 L se establece el siguiente equilibrio endotérmico: $\text{Br}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{Br}(g)$. En un determinado momento el $\text{Br}_2$ está disociado al 27 % a 1400 K y la presión total es 0,1 atm.

a) Calcule los valores de $K_c$ y $K_p$. [1,0 punto]

b) Indique cómo varía el equilibrio si: [1,0 punto]

b.1) disminuye la presión.

b.2) aumenta la temperatura.

b.3) se le añade un inhibidor (catalizador negativo).

b.4) se escapa $\text{Br}_2(g)$ del sistema.

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule los valores de Kc y Kp. [1,0 punto]}$

El dato de partida es el grado de disociación, así que conviene escribir el balance en función de los moles iniciales de bromo, que llamaremos $n_0$:

$$	$\mathrm{Br_2}$	$\mathrm{Br}$ Inicial (mol)	$n_0$	0 Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+2n_0\alpha$ Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$2n_0\alpha$

El total de moles gaseosos en el equilibrio es $n_0(1+\alpha)$, y ese total es el que fija la presión. Con la ecuación de los gases ideales:

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}1 \cdot 15}{0{,}082 \cdot 1400} = \frac{1{,}5}{114{,}8} = 1{,}307\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$n_0 = \frac{n_{\text{total}}}{1 + \alpha} = \frac{1{,}307\cdot10^{-2}}{1{,}27} = 1{,}029\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol}$

De ahí los moles de cada especie y sus concentraciones, dividiendo entre los 15 L:

$n(\mathrm{Br_2}) = 1{,}029\cdot10^{-2} \cdot 0{,}73 = 7{,}51\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{Br_2}] = 5{,}01\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$n(\mathrm{Br}) = 2 \cdot 1{,}029\cdot10^{-2} \cdot 0{,}27 = 5{,}56\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{Br}] = 3{,}70\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{Br}]^2}{[\mathrm{Br_2}]} = \frac{(3{,}70\cdot10^{-4})^2}{5{,}01\cdot10^{-4}} = \frac{1{,}372\cdot10^{-7}}{5{,}01\cdot10^{-4}}$

$K_c = 2{,}74\cdot10^{-4}$

Con $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 2{,}74\cdot10^{-4} \cdot 114{,}8$

$K_p = 3{,}15\cdot10^{-2}\ \mathrm{atm}$

Se puede comprobar directamente con las presiones parciales, que se obtienen de las fracciones molares:

$p(\mathrm{Br}) = \frac{2\alpha}{1+\alpha}\,P = \frac{0{,}54}{1{,}27} \cdot 0{,}1 = 4{,}25\cdot10^{-2}\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{Br_2}) = \frac{1-\alpha}{1+\alpha}\,P = \frac{0{,}73}{1{,}27} \cdot 0{,}1 = 5{,}75\cdot10^{-2}\ \mathrm{atm}$

$K_p = \frac{(4{,}25\cdot10^{-2})^2}{5{,}75\cdot10^{-2}} = 3{,}15\cdot10^{-2}\ \mathrm{atm}$

$\textbf{b.1) Indique cómo varía el equilibrio si disminuye la presión. [1,0 punto en total]}$

Disminuir la presión a temperatura constante equivale a aumentar el volumen. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, hacia donde hay $\textbf{más moles de gas}$.

$\mathrm{Br_2}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Br}(g)$

A la izquierda hay 1 mol y a la derecha 2, así que el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la derecha}$: aumenta el grado de disociación.

$\textbf{b.2) Indique cómo varía el equilibrio si aumenta la temperatura.}$

El enunciado dice que el equilibrio es endotérmico, o sea que la disociación absorbe calor. Al subir la temperatura, el sistema se desplaza en el sentido que consume ese calor, que aquí es el directo: $\textbf{hacia la derecha}$.

Es además el único de los cuatro cambios que modifica el valor de la constante: $K_c$ y $K_p$ aumentan.

$\textbf{b.3) Indique cómo varía el equilibrio si se le añade un inhibidor (catalizador negativo).}$

$\textbf{No varía}$. Un catalizador, positivo o negativo, actúa sobre la energía de activación y por tanto sobre la velocidad, pero afecta por igual a la reacción directa y a la inversa. No cambia ni la constante de equilibrio ni la composición final de la mezcla: solo el tiempo que se tarda en alcanzarla, que aquí sería mayor.

$\textbf{b.4) Indique cómo varía el equilibrio si se escapa Br₂(g) del sistema.}$

Retirar bromo molecular es retirar un reactivo. El sistema responde intentando reponerlo, es decir, desplazándose $\textbf{hacia la izquierda}$: parte de los átomos de bromo se recombinan y disminuye la cantidad de $\mathrm{Br}$.

La constante, en cambio, no cambia, porque la temperatura sigue siendo la misma.