Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2023

Sea la reacción $\text{A} + 2\,\text{B} \rightarrow \text{C}$, de la que se obtiene la siguiente tabla de datos:

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$v_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,2	0,3	$2{,}15\cdot10^{-4}$ 2	0,4	0,3	$4{,}30\cdot10^{-4}$ 3	0,4	0,6	$8{,}60\cdot10^{-4}$

a) Determine los órdenes parciales, el orden total de la reacción y la ecuación de velocidad. [1,0 punto]

b) Deduzca el valor y las unidades de la constante de velocidad. [0,50 puntos]

c) Si en un momento determinado las concentraciones de A y B son $0{,}5\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, calcule el valor de la velocidad. [0,50 puntos]

$\textbf{a) Determine los órdenes parciales, el orden total de la reacción y la ecuación de velocidad. [1,0 punto]}$

La ecuación de velocidad tiene la forma $v = k\,[\mathrm{A}]^m [\mathrm{B}]^n$, y los exponentes se obtienen comparando experimentos en los que solo cambie una de las concentraciones.

Orden respecto de A: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se duplica.

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{4{,}30\cdot10^{-4}}{2{,}15\cdot10^{-4}} = 2{,}0 \qquad \frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} = \frac{0{,}4}{0{,}2} = 2{,}0$

$2{,}0 = 2{,}0^{\,m} \quad \Rightarrow \quad m = 1$

Orden respecto de B: los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica.

$\frac{v_3}{v_2} = \frac{8{,}60\cdot10^{-4}}{4{,}30\cdot10^{-4}} = 2{,}0 \qquad \frac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_2} = \frac{0{,}6}{0{,}3} = 2{,}0$

$2{,}0 = 2{,}0^{\,n} \quad \Rightarrow \quad n = 1$

El orden total es la suma de los parciales:

$m + n = 1 + 1 = 2$

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]$

Merece la pena subrayarlo: el coeficiente estequiométrico de B es 2 y, sin embargo, su orden de reacción es 1. Los órdenes son magnitudes experimentales y no se pueden leer de la ecuación ajustada; solo el mecanismo real de la reacción los explica.

$\textbf{b) Deduzca el valor y las unidades de la constante de velocidad. [0,50 puntos]}$

Se despeja $k$ con los datos de cualquiera de los experimentos; tomando el primero:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{A}]_1\,[\mathrm{B}]_1} = \frac{2{,}15\cdot10^{-4}}{0{,}2 \cdot 0{,}3} = \frac{2{,}15\cdot10^{-4}}{0{,}06}$

$k = 3{,}58\cdot10^{-3}\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Las unidades salen de exigir que $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad:

$[k] = \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^2} = \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Comprobación con el tercer experimento: $3{,}58\cdot10^{-3} \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}6 = 8{,}60\cdot10^{-4}$, que es el dato de la tabla.

$\textbf{c) Si en un momento determinado las concentraciones de A y B son 0,5 mol L⁻¹, calcule el valor de la velocidad. [0,50 puntos]}$

Basta sustituir en la ecuación de velocidad, con la misma constante porque la temperatura no ha cambiado:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}] = 3{,}58\cdot10^{-3} \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 3{,}58\cdot10^{-3} \cdot 0{,}25$

$v = 8{,}96\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$