Ejercicio resuelto de Números de oxidación · Química · 2023

Una muestra de 1,0 gramo de peróxido de hidrógeno se acidifica con ácido sulfúrico y la disolución resultante se hace reaccionar con 17,6 mL de una disolución de $\text{KMnO}_4$ $0{,}20\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. La reacción que ocurre es la siguiente:

$\text{MnO}_4^- + \text{H}_2\text{O}_2 + \text{H}^+ \rightleftharpoons \text{Mn}^{2+} + \text{O}_2 + \text{H}_2\text{O}$

a) Escriba las semirreacciones de oxidación y reducción. Indique el oxidante y el reductor. [1,0 punto]

b) Ajuste la ecuación iónica mediante el método del ion-electrón. [0,50 puntos]

c) Calcule la masa, en gramos, de $\text{H}_2\text{O}_2$ que ha reaccionado. [0,50 puntos]

Datos: masas atómicas (u): $\text{H} = 1$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) Escriba las semirreacciones de oxidación y reducción. Indique el oxidante y el reductor. [1,0 punto]}$

Conviene empezar mirando los números de oxidación para ver quién sube y quién baja:

El manganeso pasa de $+7$ en el $\mathrm{MnO_4^-}$ a $+2$ en el $\mathrm{Mn^{2+}}$: se reduce, luego el permanganato es el $\textbf{oxidante}$.

El oxígeno pasa de $-1$ en el peróxido a $0$ en el $\mathrm{O_2}$: se oxida, luego el peróxido de hidrógeno es el $\textbf{reductor}$.

Semirreacción de reducción, en medio ácido. Se ajusta el oxígeno con moléculas de agua, el hidrógeno con protones y la carga con electrones:

$\mathrm{MnO_4^-} + 8\,\mathrm{H^+} + 5\,e^- \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_2O}$

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{H_2O_2} \rightarrow \mathrm{O_2} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,e^-$

El peróxido de hidrógeno es un caso curioso, porque su oxígeno está en un estado de oxidación intermedio y puede actuar tanto de oxidante como de reductor. Frente a un oxidante tan enérgico como el permanganato, se comporta como reductor.

$\textbf{b) Ajuste la ecuación iónica mediante el método del ion-electrón. [0,50 puntos]}$

Para que los electrones se cancelen hay que multiplicar la reducción por 2 y la oxidación por 5, de modo que las dos intercambien 10:

$2\,\mathrm{MnO_4^-} + 16\,\mathrm{H^+} + 10\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 8\,\mathrm{H_2O}$

$5\,\mathrm{H_2O_2} \rightarrow 5\,\mathrm{O_2} + 10\,\mathrm{H^+} + 10\,e^-$

Sumando y simplificando los 10 protones que aparecen a ambos lados:

$2\,\mathrm{MnO_4^-} + 5\,\mathrm{H_2O_2} + 6\,\mathrm{H^+} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{O_2} + 8\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación: cargas, $-2 + 6 = +4$ a la izquierda y $2 \cdot (+2) = +4$ a la derecha; hidrógenos, $10 + 6 = 16$ frente a $8 \cdot 2 = 16$; oxígenos, $8 + 10 = 18$ frente a $10 + 8 = 18$.

$\textbf{c) Calcule la masa, en gramos, de H₂O₂ que ha reaccionado. [0,50 puntos]}$

Del permanganato se conocen volumen y concentración, así que se empieza por sus moles:

$n(\mathrm{MnO_4^-}) = c\,V = 0{,}20 \cdot 0{,}0176 = 3{,}52\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol}$

La ecuación ajustada dice que por cada 2 moles de permanganato reaccionan 5 de peróxido:

$n(\mathrm{H_2O_2}) = \frac{5}{2} \cdot 3{,}52\cdot10^{-3} = 8{,}80\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{H_2O_2}) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 34\ \mathrm{g/mol}$

$m(\mathrm{H_2O_2}) = 8{,}80\cdot10^{-3} \cdot 34 = 0{,}299\ \mathrm{g}$

Como la muestra pesaba 1,0 g, la riqueza en peróxido es del 29,9 %. La valoración con permanganato es precisamente el método habitual para determinarla, y tiene la ventaja de no necesitar indicador: el propio permanganato es violeta intenso y la primera gota que sobra tiñe la disolución.