Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · 2024

En la electrólisis del dicloruro de níquel ($\text{NiCl}_2$):

a) Halle la masa de níquel depositada sobre el cátodo y el volumen de $\text{Cl}_2$ (medido a 25 °C y 1 atm) que se desprende cuando pasa una corriente de 0,1 A durante 20 h. [1,0 punto]

b) Calcule el tiempo (en horas) que tardará en depositarse 1 g de níquel si la intensidad se mantiene en 0,1 A. [1,0 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{Ni} = 58{,}7$; $1\ \text{F} = 96500\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$; $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Halle la masa de níquel depositada sobre el cátodo y el volumen de Cl₂ (medido a 25 °C y 1 atm) que se desprende cuando pasa una corriente de 0,1 A durante 20 h. [1,0 punto]}$

Toda electrólisis se resuelve igual: la carga que ha pasado da los moles de electrones, y la estequiometría de cada semirreacción los convierte en moles de producto. Es la ley de Faraday.

$t = 20\ \mathrm{h} = 20 \cdot 3600 = 72000\ \mathrm{s}$

$Q = I\,t = 0{,}1 \cdot 72000 = 7200\ \mathrm{C}$

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{7200}{96500} = 0{,}0746\ \mathrm{mol}$

En el cátodo se reduce el catión níquel(II), que necesita dos electrones por átomo:

$\mathrm{Ni^{2+}} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Ni}(s)$

$n(\mathrm{Ni}) = \frac{0{,}0746}{2} = 0{,}0373\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{Ni}) = 0{,}0373 \cdot 58{,}7 = 2{,}19\ \mathrm{g}$

En el ánodo se oxida el cloruro, y hacen falta dos iones —y por tanto dos electrones— por cada molécula de cloro:

$2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2}(g) + 2\,e^-$

$n(\mathrm{Cl_2}) = \frac{0{,}0746}{2} = 0{,}0373\ \mathrm{mol}$

Y con la ecuación de los gases ideales, a $T = 25 + 273 = 298$ K y 1 atm:

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}0373 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{1} = 0{,}912\ \mathrm{L}$

Que los moles de níquel y de cloro salgan iguales no es casualidad: los dos procesos consumen dos electrones por unidad de producto, y los electrones que llegan al cátodo son exactamente los que salen del ánodo.

$\textbf{b) Calcule el tiempo (en horas) que tardará en depositarse 1 g de níquel si la intensidad se mantiene en 0,1 A. [1,0 punto]}$

Ahora se recorre el camino inverso: de la masa a los moles, de ahí a los electrones y de ahí a la carga.

$n(\mathrm{Ni}) = \frac{1}{58{,}7} = 0{,}01704\ \mathrm{mol}$

$n(e^-) = 2 \cdot 0{,}01704 = 0{,}03407\ \mathrm{mol}$

$Q = n(e^-)\,F = 0{,}03407 \cdot 96500 = 3288\ \mathrm{C}$

$t = \frac{Q}{I} = \frac{3288}{0{,}1} = 32880\ \mathrm{s}$

$t = \frac{32880}{3600} = 9{,}13\ \mathrm{h}$

Coherente con el apartado anterior: en 20 horas se depositaron 2,19 g, así que para 1 g hace falta algo menos de la mitad de ese tiempo.