Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Extremadura · 2024

a) Formule el equilibrio de solubilidad del $\text{MgF}_2$ indicando el estado de cada especie. Escriba la expresión para la constante de solubilidad, $K_{ps}$. [0,50 puntos]

b) Calcule la solubilidad del $\text{MgF}_2$ en agua pura en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. [0,75 puntos]

c) Justifique cómo varía la solubilidad del $\text{MgF}_2$ al añadirle un exceso de $\text{NaF}$. [0,75 puntos]

Datos: $K_{ps}(\text{MgF}_2) = 8{,}0\cdot10^{-8}$; masas atómicas (u): $\text{F} = 19{,}0$; $\text{Mg} = 24{,}3$.

$\textbf{a) Formule el equilibrio de solubilidad del MgF₂ indicando el estado de cada especie. Escriba la expresión para la constante de solubilidad. [0,50 puntos]}$

Una disolución saturada es aquella en la que el sólido sin disolver está en equilibrio con sus iones:

$\mathrm{MgF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

En la expresión de la constante no aparece el sólido, porque su actividad es la unidad, y cada concentración va elevada a su coeficiente estequiométrico:

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2$

$\textbf{b) Calcule la solubilidad del MgF₂ en agua pura en g L⁻¹. [0,75 puntos]}$

Llamando $s$ a la solubilidad molar, por cada mol que se disuelve aparecen un $\mathrm{Mg^{2+}}$ y dos $\mathrm{F^-}$:

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = s \qquad [\mathrm{F^-}] = 2s$

$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 8{,}0\cdot10^{-8}$

$s^3 = 2{,}0\cdot10^{-8} \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt[3]{2{,}0\cdot10^{-8}} = 2{,}71\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{MgF_2}) = 24{,}3 + 2 \cdot 19{,}0 = 62{,}3\ \mathrm{g/mol}$

$s = 2{,}71\cdot10^{-3} \cdot 62{,}3 = 0{,}169\ \mathrm{g/L}$

Nótese el 4 del $4s^3$: viene de que el fluoruro aparece dos veces, una por el coeficiente 2 dentro del paréntesis y otra por el exponente 2 de la constante. Olvidarlo es el error clásico de estos problemas.

$\textbf{c) Justifique cómo varía la solubilidad del MgF₂ al añadirle un exceso de NaF. [0,75 puntos]}$

El fluoruro de sodio es una sal soluble que se disocia por completo y vierte a la disolución iones fluoruro:

$\mathrm{NaF} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{F^-}$

Ese fluoruro es uno de los productos del equilibrio de solubilidad, así que su presencia lo empuja hacia la izquierda, hacia el sólido:

$\mathrm{MgF_2}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}}(ac) + 2\,\mathrm{F^-}(ac)$

Por tanto, la solubilidad del $\mathrm{MgF_2}$ $\textbf{disminuye}$. Es el efecto del ion común, un caso particular del principio de Le Chatelier.

Se ve igual de bien con la propia constante: como $K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2$ solo depende de la temperatura, si se impone desde fuera una $[\mathrm{F^-}]$ grande, la $[\mathrm{Mg^{2+}}]$ —que es precisamente la solubilidad— tiene que bajar para que el producto siga valiendo lo mismo.