Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · Extremadura · 2024

Una disolución acuosa de un ácido monoprótico (HA) tiene una concentración de $6{,}0\cdot10^{-3}$ M.

a) Halle el grado de disociación (ionización) del ácido HA, expresado en %. [0,75 puntos]

b) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]

c) Averigüe la concentración que debería tener una disolución de $\text{HNO}_3$ para tener el mismo pH. [0,75 puntos]

Datos: $K_a(\text{HA}) = 2{,}0\cdot10^{-6}$.

$\textbf{a) Halle el grado de disociación (ionización) del ácido HA, expresado en \%. [0,75 puntos]}$

Se plantea el equilibrio de ionización del ácido débil, llamando $x$ a los moles por litro que se disocian:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	$6{,}0\cdot10^{-3}$	0	0 Cambio (mol/L)	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	$6{,}0\cdot10^{-3} - x$	x	x

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{6{,}0\cdot10^{-3} - x} = 2{,}0\cdot10^{-6}$

Como $K_a$ es mucho menor que la concentración inicial, se podría despreciar $x$ en el denominador; aun así se resuelve la ecuación completa, que no cuesta más:

$x^2 + 2{,}0\cdot10^{-6}\,x - 1{,}2\cdot10^{-8} = 0$

$x = \frac{-2{,}0\cdot10^{-6} + \sqrt{(2{,}0\cdot10^{-6})^2 + 4\cdot1{,}2\cdot10^{-8}}}{2} = \frac{-2{,}0\cdot10^{-6} + 2{,}191\cdot10^{-4}}{2}$

$x = [\mathrm{H^+}] = 1{,}085\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

El grado de disociación es la fracción del ácido que se ha ionizado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}085\cdot10^{-4}}{6{,}0\cdot10^{-3}} = 0{,}0181$

$\alpha = 1{,}81\ \%$

Solo se disocia una molécula de cada cincuenta y cinco: es lo propio de un ácido débil.

$\textbf{b) Calcule el pH de la disolución. [0,50 puntos]}$

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H^+}] = -\log(1{,}085\cdot10^{-4})$

$\mathrm{pH} = 3{,}96$

$\textbf{c) Averigüe la concentración que debería tener una disolución de HNO₃ para tener el mismo pH. [0,75 puntos]}$

El ácido nítrico es un ácido fuerte: se disocia por completo, de modo que cada mol aportado da un mol de protones.

$\mathrm{HNO_3} \rightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{NO_3^-}$

Para que el pH sea el mismo, la concentración de protones tiene que ser la misma, y como aquí la disociación es total esa es directamente la concentración del ácido:

$c(\mathrm{HNO_3}) = [\mathrm{H^+}] = 1{,}09\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

La comparación es el sentido del ejercicio: hace falta un ácido fuerte unas cincuenta y cinco veces más diluido que el ácido débil para conseguir la misma acidez. La fuerza de un ácido y su concentración son cosas distintas.