Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2024

Sea la reacción $\text{NO}(g) + \text{O}_3(g) \rightarrow \text{NO}_2(g) + \text{O}_2(g)$. La velocidad de esta reacción que se ha obtenido en tres experimentos en los que se ha variado la concentración de los reactivos se recoge en la tabla.

Experimento	$[\text{NO}]_0\ (\text{mol/L})$	$[\text{O}_3]_0\ (\text{mol/L})$	$\text{Velocidad inicial } (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	$1{,}0\cdot10^{-6}$	$3{,}0\cdot10^{-6}$	$6{,}60\cdot10^{-5}$ 2	$1{,}0\cdot10^{-6}$	$9{,}0\cdot10^{-6}$	$1{,}98\cdot10^{-4}$ 3	$3{,}0\cdot10^{-6}$	$9{,}0\cdot10^{-6}$	$5{,}94\cdot10^{-4}$

a) Determine los órdenes parciales y el orden total de la reacción. [0,50 puntos]

b) Escriba la ecuación de velocidad. [0,50 puntos]

c) Calcule el valor de la constante de velocidad y sus unidades. [0,50 puntos]

d) Indique cómo afecta la presencia de un catalizador. Razone la respuesta. [0,50 puntos]

$\textbf{a) Determine los órdenes parciales y el orden total de la reacción. [0,50 puntos]}$

La ecuación de velocidad tiene la forma $v = k\,[\mathrm{NO}]^m [\mathrm{O_3}]^n$, y los exponentes se obtienen comparando experimentos en los que solo cambie una de las concentraciones.

Orden respecto del ozono: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{NO}]$ y la de $\mathrm{O_3}$ se triplica.

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{1{,}98\cdot10^{-4}}{6{,}60\cdot10^{-5}} = 3{,}0 \qquad \frac{[\mathrm{O_3}]_2}{[\mathrm{O_3}]_1} = \frac{9{,}0\cdot10^{-6}}{3{,}0\cdot10^{-6}} = 3{,}0$

$3{,}0 = 3{,}0^{\,n} \quad \Rightarrow \quad n = 1$

Orden respecto del monóxido de nitrógeno: los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{O_3}]$ y la de NO se triplica.

$\frac{v_3}{v_2} = \frac{5{,}94\cdot10^{-4}}{1{,}98\cdot10^{-4}} = 3{,}0 \qquad \frac{[\mathrm{NO}]_3}{[\mathrm{NO}]_2} = \frac{3{,}0\cdot10^{-6}}{1{,}0\cdot10^{-6}} = 3{,}0$

$3{,}0 = 3{,}0^{\,m} \quad \Rightarrow \quad m = 1$

La reacción es de primer orden respecto de cada reactivo y el orden total es:

$m + n = 1 + 1 = 2$

$\textbf{b) Escriba la ecuación de velocidad. [0,50 puntos]}$

$v = k\,[\mathrm{NO}]\,[\mathrm{O_3}]$

Aquí los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos, que son 1 y 1, pero eso es una casualidad y no una regla: los órdenes de reacción son magnitudes experimentales y no pueden leerse de la ecuación ajustada.

$\textbf{c) Calcule el valor de la constante de velocidad y sus unidades. [0,50 puntos]}$

Se despeja $k$ con los datos de cualquiera de los experimentos; tomando el primero:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{NO}]_1\,[\mathrm{O_3}]_1} = \frac{6{,}60\cdot10^{-5}}{(1{,}0\cdot10^{-6})(3{,}0\cdot10^{-6})} = \frac{6{,}60\cdot10^{-5}}{3{,}0\cdot10^{-12}}$

$k = 2{,}2\cdot10^{7}\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\mathrm{NO}][\mathrm{O_3}]$ tenga unidades de velocidad:

$[k] = \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^2} = \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Se puede comprobar con el tercer experimento: $2{,}2\cdot10^{7}\cdot 3{,}0\cdot10^{-6}\cdot 9{,}0\cdot10^{-6} = 5{,}94\cdot10^{-4}$, que es el dato de la tabla.

$\textbf{d) Indique cómo afecta la presencia de un catalizador. Razone la respuesta. [0,50 puntos]}$

Un catalizador $\textbf{aumenta la velocidad}$ de la reacción porque le abre un camino alternativo con una energía de activación menor. No se consume en el proceso y basta una cantidad pequeña.

El efecto se ve en la ecuación de Arrhenius, donde la energía de activación está en el exponente:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al disminuir $E_a$ crece $k$, y con ella la velocidad, sin necesidad de tocar ni la temperatura ni las concentraciones. En términos moleculares, una fracción mucho mayor de choques resulta eficaz.

Conviene añadir lo que el catalizador $\textbf{no}$ hace: no modifica la entalpía de la reacción, ni la constante de equilibrio, ni la composición final de la mezcla. Rebaja por igual la barrera de la reacción directa y la de la inversa, así que solo hace que el equilibrio se alcance antes, no que se desplace.