Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2020

Una lente esférica, delgada y bicóncava, cuyas caras tienen radios iguales a 4 cm, tiene un índice de refracción de 1,5 y está situada en el vacío. Determine:

a) la distancia focal imagen. [0,5 puntos]

b) la posición de la imagen que esa lente forma de un objeto de altura 6 cm situado a 5 cm delante de la lente. [0,5 puntos]

c) el tamaño de esa imagen. [0,5 puntos]

d) por último indique las características de esa imagen. [0,5 puntos]

$\textbf{a) la distancia focal imagen. [0,5 puntos]}$



En una lente bicóncava las dos caras son cóncavas hacia el objeto, de modo que con el criterio de signos habitual el primer radio es negativo y el segundo positivo:

$R_1=-4\ \text{cm}\qquad R_2=+4\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación del constructor de lentes, con la lente situada en el vacío:

$\dfrac1{f'}=(n-1)\left(\dfrac1{R_1}-\dfrac1{R_2}\right)$

$\dfrac1{f'}=(1{,}5-1)\left(\dfrac1{-0{,}04}-\dfrac1{0{,}04}\right)=0{,}5\cdot(-50)=-25\ \text{m}^{-1}$

$f'=-\dfrac{1}{25}=-0{,}04\ \text{m}=-4\ \text{cm}$

La distancia focal imagen es $-4\ \text{cm}$. El signo negativo indica que la lente es divergente, y su potencia vale $-25\ \text{dioptrías}$.

$\textbf{b) la posición de la imagen que esa lente forma de un objeto de altura 6 cm situado a 5 cm delante de la lente. [0,5 puntos]}$

El objeto está delante de la lente, así que su abscisa es negativa:

$s=-5\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}=\dfrac1{f'}+\dfrac1{s}=\dfrac1{-4}+\dfrac1{-5}=\dfrac{-5-4}{20}=-\dfrac{9}{20}$

$s'=-\dfrac{20}{9}=-2{,}22\ \text{cm}$

La imagen se forma a $2{,}22\ \text{cm}$ de la lente y del mismo lado que el objeto.

$\textbf{c) el tamaño de esa imagen. [0,5 puntos]}$

El aumento lateral es el cociente entre las abscisas:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-2{,}22}{-5}=0{,}444$

$y'=\beta\,y=0{,}444\cdot6=2{,}67\ \text{cm}$

La imagen mide $2{,}67\ \text{cm}$.

$\textbf{d) por último indique las características de esa imagen. [0,5 puntos]}$

Las tres características se leen directamente en los signos obtenidos:

Es virtual, porque $s'<0$: son las prolongaciones de los rayos emergentes, y no los rayos mismos, las que se cortan en ella, de modo que no puede recogerse en una pantalla.

Es derecha, porque el aumento lateral es positivo.

Es menor que el objeto, porque el aumento vale 0,444, inferior a la unidad.

Son las características que da siempre una lente divergente, cualquiera que sea la posición del objeto, como se aprecia en el diagrama de rayos.