Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2020

Un objeto de 10 cm de altura está delante de una lente divergente de 6 cm de distancia focal formando una imagen a 2 cm delante de dicha lente. Determina:

a) la posición del objeto. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de la imagen. [1 punto]

$\textbf{a) la posición del objeto. [1 punto]}$



Se toma el criterio de signos habitual. La lente es divergente, de modo que su distancia focal imagen es negativa, y la imagen se forma delante de ella, del mismo lado que el objeto:

$f'=-6\ \text{cm}\qquad s'=-2\ \text{cm}$

Una lente divergente da siempre imagen virtual, y por eso $s'$ es negativa.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas, despejando ahora la posición del objeto:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{s}=\dfrac1{s'}-\dfrac1{f'}=\dfrac1{-2}-\dfrac1{-6}=-\dfrac12+\dfrac16$

$\dfrac1{s}=\dfrac{-3+1}{6}=-\dfrac13$

$s=-3\ \text{cm}$

El objeto está a $3\ \text{cm}$ delante de la lente.

$\textbf{b) el tamaño de la imagen y las características de la imagen. [1 punto]}$

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-2}{-3}=0{,}667$

Y el tamaño de la imagen:

$y'=\beta\,y=0{,}667\cdot10=6{,}67\ \text{cm}$

La imagen mide $6{,}67\ \text{cm}$ y es virtual, derecha y menor que el objeto: virtual porque $s'<0$, derecha porque el aumento es positivo y menor porque no llega a la unidad.

Son las tres características que tiene siempre la imagen que da una lente divergente, cualquiera que sea la posición del objeto, tal y como se aprecia en el diagrama de rayos.