Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: «En un campo magnético penetra un electrón y como consecuencia de ello describe una trayectoria circular. Se puede concluir que la velocidad con la que el electrón penetró en el campo magnético era perpendicular a dicho campo». [2 puntos]

La frase es CIERTA.










La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)$

y su módulo vale:

$F=|q|\,v\,B\sin\varphi$

siendo $\varphi$ el ángulo entre la velocidad y el campo.





Se examinan los tres casos posibles:

i) Si la velocidad es paralela al campo, $\varphi=0$ y la fuerza es nula. El electrón no se desvía y su movimiento es rectilíneo y uniforme.

ii) Si la velocidad forma un ángulo cualquiera con el campo, la componente paralela no produce fuerza y da un avance uniforme, mientras que la perpendicular produce un giro. La trayectoria resultante es una hélice, no una circunferencia.

iii) Si la velocidad es perpendicular al campo, $\varphi=90^\circ$ y el módulo de la fuerza es constante:

$F=|q|\,v\,B$

Además, por ser un producto vectorial, esa fuerza es en todo momento perpendicular a la velocidad. Una fuerza perpendicular a la velocidad no realiza trabajo, de modo que no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección: es exactamente una fuerza centrípeta, y la trayectoria es una circunferencia recorrida con movimiento uniforme.

Igualando la fuerza magnética a la centrípeta se obtiene el radio de esa circunferencia:

$|q|\,v\,B=\dfrac{m\,v^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

Como el único de los tres casos que produce una trayectoria circular es el tercero, de observar que el electrón describe una circunferencia se concluye necesariamente que entró con velocidad perpendicular al campo. La frase es cierta.