Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2020

Indique 5 magnitudes características de una onda a partir de su expresión matemática. [2 puntos]

Se parte de la expresión matemática de una onda armónica unidimensional que se propaga en el sentido positivo del eje $X$:

$y(x,t)=A\sin(\omega t-k\,x+\varphi_0)$



De ella se leen directamente las magnitudes que caracterizan la onda. Dos de ellas, la amplitud y la longitud de onda, se aprecian además en la instantánea del perfil que muestra la figura.

$\textbf{1. La amplitud, } \boldsymbol{A}\textbf{.}$

Es el factor que multiplica al seno, y representa la máxima separación de un punto del medio respecto de su posición de equilibrio. Se mide en las mismas unidades que la elongación, en metros si se trata de una onda mecánica transversal.

$\textbf{2. La frecuencia angular, } \boldsymbol{\omega}\textbf{, y con ella el periodo y la frecuencia.}$

Es el coeficiente del tiempo, y se mide en $\text{rad/s}$. De ella se obtienen el periodo, tiempo que tarda un punto en completar una oscilación, y la frecuencia, número de oscilaciones por segundo:

$\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}$

El periodo se mide en segundos y la frecuencia en hercios.

$\textbf{3. El número de ondas, } \boldsymbol{k}\textbf{, y con él la longitud de onda.}$

Es el coeficiente de la posición, y se mide en $\text{rad/m}$. De él se obtiene la longitud de onda, distancia entre dos puntos consecutivos que oscilan en fase:

$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$

$\textbf{4. La velocidad de propagación, } \boldsymbol{v}\textbf{.}$

No aparece explícitamente en la ecuación, pero se obtiene del cociente entre las dos anteriores, y es la velocidad con que avanza el perfil de la onda, no la de oscilación de los puntos del medio:

$v=\dfrac{\omega}{k}=\lambda\,f=\dfrac{\lambda}{T}$

Se mide en metros por segundo.

$\textbf{5. La fase inicial, } \boldsymbol{\varphi_0}\textbf{.}$

Es la constante que se suma dentro del seno y fija el estado de vibración del punto $x=0$ en el instante $t=0$. Se mide en radianes.

A estas cinco puede añadirse el sentido de propagación, que no es una magnitud pero se lee también en la ecuación: el signo menos delante de $kx$ corresponde a una onda que avanza en el sentido positivo del eje $X$, y el signo más, a una que avanza en el negativo.