Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2021

Un objeto de 10 cm de altura está a una distancia de 2 cm de una lente divergente, cuya distancia focal es 9 cm. Determina:

a) la posición de la imagen. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\textbf{a) la posición de la imagen. [1 punto]}$



Se toma el criterio de signos habitual: la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias se miden desde el centro óptico de la lente. El objeto está delante, y la lente es divergente:

$s=-2\ \text{cm}\qquad f'=-9\ \text{cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{s'}=\dfrac1{f'}+\dfrac1{s}=\dfrac1{-9}+\dfrac1{-2}=\dfrac{-2-9}{18}=-\dfrac{11}{18}$

$s'=-\dfrac{18}{11}=-1{,}64\ \text{cm}$

La imagen se forma a $1{,}64\ \text{cm}$ de la lente y del mismo lado que el objeto, así que es virtual.

$\textbf{b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]}$

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-1{,}64}{-2}=0{,}818$

Y el tamaño de la imagen:

$y'=\beta\,y=0{,}818\cdot10=8{,}18\ \text{cm}$

La imagen mide $8{,}18\ \text{cm}$ y es virtual, derecha y menor que el objeto: virtual porque $s'<0$, derecha porque el aumento es positivo y menor porque no llega a la unidad.

Es lo que da siempre una lente divergente. Como el objeto está muy cerca de la lente en comparación con su distancia focal, el aumento se aproxima a 1 y la imagen resulta casi del mismo tamaño que el objeto, tal y como se aprecia en el diagrama de rayos.