Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2021

Un haz muy fino de luz procedente del aire incide sobre la superficie de un diamante. Se observa que el rayo en el interior del diamante respecto a la horizontal forma un ángulo de $70^\circ$. Determine el ángulo de incidencia respecto a la normal a la superficie del diamante. [2 puntos]

Datos: índice de refracción del diamante: 2,4; índice de refracción del aire = 1.

Hay que tener cuidado con los ángulos: la ley de Snell se escribe con los ángulos medidos respecto de la normal, y el enunciado da el del rayo refractado respecto de la horizontal, que es la propia superficie del diamante.

Como la normal es perpendicular a la superficie, ambos son complementarios.





El ángulo de refracción medido con la normal es, por tanto:

$\hat r=90^\circ-70^\circ=20^\circ$

Se aplica la ley de Snell en la superficie de separación aire-diamante:

$n_{\text{aire}}\sin\hat\imath=n_{\text{diamante}}\sin\hat r$

Se despeja el seno del ángulo de incidencia:

$\sin\hat\imath=\dfrac{n_{\text{diamante}}\sin\hat r}{n_{\text{aire}}}=\dfrac{2{,}4\cdot\sin 20^\circ}{1}=2{,}4\cdot0{,}342$

$\sin\hat\imath=0{,}821$

$\hat\imath=\arcsin(0{,}821)=55{,}2^\circ$

El ángulo de incidencia respecto de la normal a la superficie del diamante es de $55{,}2^\circ$.

El resultado es coherente: el ángulo de incidencia es mucho mayor que el de refracción porque el diamante tiene un índice de refracción altísimo, 2,4, el mayor de los materiales transparentes habituales. Es también la razón de su ángulo límite tan pequeño, $24{,}6^\circ$, que hace que la luz quede atrapada dentro de la piedra rebotando y salga concentrada por unas pocas caras: el brillo característico del diamante tallado.