Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Ley de Coulomb: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen. [2 puntos]

La ley de Coulomb dice que dos cargas eléctricas puntuales en reposo se atraen o se repelen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, dirigida a lo largo de la recta que las une.

Su expresión matemática, en forma vectorial, es:

$\vec F=K\dfrac{q_1\,q_2}{r^2}\,\vec u_r$

y en módulo:

$F=K\dfrac{|q_1|\,|q_2|}{r^2}$

Las magnitudes que aparecen son:

$F$, el módulo de la fuerza con que cada carga actúa sobre la otra, medido en newtons. Las dos fuerzas forman una pareja de acción y reacción: igual módulo, sentidos contrarios y aplicadas en cuerpos distintos.

$q_1$ y $q_2$, los valores de las dos cargas, medidos en culombios. A diferencia de las masas, pueden ser positivos o negativos.

$r$, la distancia entre las cargas, medida en metros.

$K$, la constante de Coulomb, que en el vacío vale $9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$. Depende del medio en que estén las cargas, y se relaciona con la permitividad mediante:

$K=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}$

Escrita en forma vectorial, con $\vec u_r$ dirigido de la carga que crea la fuerza hacia la que la sufre, la propia expresión da el sentido correcto: si el producto $q_1q_2$ es positivo, es decir, si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza sale positiva y es repulsiva, como en la figura; si es negativo, la fuerza es atractiva.

Las dos diferencias con la ley de gravitación universal, formalmente idéntica, son que la fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva y que es muchísimo más intensa: la constante de Coulomb supera en veinte órdenes de magnitud a la de gravitación.