Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Campos de fuerza conservativos. [2 puntos]

Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo que realizan sus fuerzas para trasladar un cuerpo entre dos puntos no depende del camino seguido, sino únicamente de las posiciones inicial y final.

En la figura, el trabajo entre $A$ y $B$ es el mismo por los dos caminos dibujados, y lo sería por cualquier otro.

Esa definición admite tres formulaciones equivalentes, y conviene conocer las tres:

i) El trabajo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es nulo:

$\oint\vec F\cdot d\vec r=0$

En efecto, si el trabajo de ida por un camino es el mismo que por otro, el de ida por uno y vuelta por el otro se cancela.

ii) Existe una función escalar de la posición, la energía potencial, tal que el trabajo del campo es su disminución:

$W_{AB}=E_p(A)-E_p(B)=-\Delta E_p$

Esta es la formulación más útil, porque permite resolver los problemas sin integrar a lo largo de la trayectoria.

iii) La energía mecánica del cuerpo se conserva si solo actúan fuerzas conservativas:

$E_c(A)+E_p(A)=E_c(B)+E_p(B)$

Los ejemplos que se manejan en el curso son el campo gravitatorio, el campo eléctrico y la fuerza elástica de un muelle. Sus energías potenciales son, respectivamente:

$E_p=-G\dfrac{M\,m}{r}\qquad E_p=K\dfrac{Q\,q}{r}\qquad E_p=\dfrac12\,k\,x^2$

En los dos primeros el origen de energías se ha tomado en el infinito, que es donde el campo deja de actuar.

Frente a ellas, la fuerza de rozamiento es el ejemplo característico de fuerza no conservativa: su trabajo depende del camino recorrido, es siempre negativo y no admite energía potencial asociada, ya que la energía se disipa en forma de calor.