Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2021

Por un cable conductor recto e indefinido circula una corriente eléctrica que genera un campo magnético de 0,006 T en un punto situado a una distancia de 4 cm de dicho conductor y en un plano perpendicular al mismo. Determine la intensidad de corriente que circula por el conductor. [2 puntos]

Datos: permeabilidad magnética del medio $= 4\pi \cdot 10^{-6}\ \text{T} \cdot \text{m/A}$.

El campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido tiene por líneas de campo circunferencias centradas en el hilo y contenidas en planos perpendiculares a él, con el sentido que da la regla de la mano derecha.

Su módulo, por la ley de Biot y Savart, es:

$B=\dfrac{\mu\,I}{2\pi\,r}$





Se despeja la intensidad de corriente:

$I=\dfrac{B\cdot2\pi\,r}{\mu}$

Se expresa la distancia en unidades del Sistema Internacional:

$r=4\ \text{cm}=4\cdot10^{-2}\ \text{m}$

Y se sustituye, con la permeabilidad del medio que da el enunciado:

$I=\dfrac{0{,}006\cdot2\pi\cdot4\cdot10^{-2}}{4\pi\cdot10^{-6}}$

Se simplifica el número $\pi$, que aparece en el numerador y en el denominador:

$I=\dfrac{0{,}006\cdot2\cdot4\cdot10^{-2}}{4\cdot10^{-6}}=\dfrac{4{,}8\cdot10^{-4}}{4\cdot10^{-6}}$

$I=120\ \text{A}$

Por el conductor circula una corriente de $120\ \text{A}$.

Es una intensidad muy alta, propia de una instalación industrial y no de un circuito doméstico, y era de esperar: para crear 0,006 T a 4 cm de distancia, unas cien veces el campo magnético terrestre, hace falta mucha corriente.