Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Calcula el trabajo necesario para transportar una carga entre dos puntos de un campo eléctrico creado por una o más cargas puntuales a partir de la diferencia de potencial. [2 puntos]

El punto de partida es que el campo eléctrico creado por una o más cargas puntuales es conservativo: el trabajo que realizan sus fuerzas al trasladar una carga entre dos puntos no depende del camino, sino solo de los puntos inicial y final.





Por ser conservativo, ese trabajo puede escribirse como una disminución de la energía potencial de la carga trasladada:

$W_{AB}=E_p(A)-E_p(B)$

Y como el potencial en un punto es la energía potencial por unidad de carga:

$V=\dfrac{E_p}{q}\Rightarrow E_p=q\,V$

Sustituyendo y sacando factor común la carga, que no cambia durante el traslado:

$W_{AB}=q\,V_A-q\,V_B=q\,(V_A-V_B)$

Cuando el campo lo crean varias cargas puntuales el resultado es el mismo, porque el potencial cumple el principio de superposición y basta sumar los potenciales de cada carga en cada punto:

$V_A=K\sum_i\dfrac{q_i}{r_{iA}}\qquad V_B=K\sum_i\dfrac{q_i}{r_{iB}}$

Con lo que el trabajo del campo queda:

$W_{AB}=q\,K\sum_i q_i\left(\dfrac{1}{r_{iA}}-\dfrac{1}{r_{iB}}\right)$

El trabajo que hay que realizar desde fuera para llevar la carga de $A$ a $B$ es el opuesto del que realiza el campo:

$W_{\text{exterior}}=-W_{AB}=q\,(V_B-V_A)$

En el Sistema Internacional la carga va en culombios y el potencial en voltios, con lo que el trabajo resulta en julios. Si los dos puntos pertenecen a la misma superficie equipotencial el trabajo es nulo, y si la carga es negativa el signo del trabajo se invierte respecto del que tendría una positiva entre los mismos puntos.