Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2021

Define y representa gráficamente las líneas de campo y las superficies equipotenciales de un campo gravitatorio. [2 puntos]

Las líneas de campo son las curvas cuya tangente en cada punto tiene la dirección y el sentido del vector intensidad de campo gravitatorio, $\vec g$, en ese punto. Sirven para visualizar el campo: donde están más juntas, el campo es más intenso.

Las superficies equipotenciales son el lugar geométrico de los puntos que tienen el mismo potencial, $V=\text{constante}$.





La figura corresponde al caso más sencillo, el de una masa puntual. Como el campo y el potencial valen:

$\vec g=-G\dfrac{M}{r^2}\,\vec u_r\qquad V=-G\dfrac{M}{r}$

y solo dependen de la distancia, las líneas de campo son semirrectas radiales que entran en la masa y las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con ella.

De la representación se leen las propiedades importantes:

Las líneas de campo del campo gravitatorio son siempre entrantes, porque el campo es únicamente atractivo. No hay en gravitación nada análogo a la carga positiva de la que salen las líneas del campo eléctrico.

Las líneas de campo y las superficies equipotenciales son perpendiculares en todos los puntos. Si no lo fueran, el campo tendría componente sobre la superficie equipotencial y realizaría trabajo al mover una masa dentro de ella, lo cual es imposible porque todos sus puntos están al mismo potencial:

$W=m\,(V_A-V_B)=0$

El campo apunta siempre en el sentido en que el potencial disminuye, es decir, hacia la masa.

Ni dos líneas de campo ni dos superficies equipotenciales distintas pueden cortarse: en el punto de corte habría dos valores del campo, o del potencial, a la vez.

Cerca de la superficie de la Tierra, en una región pequeña comparada con su radio, el campo puede considerarse uniforme: las líneas de campo son entonces rectas verticales y paralelas, y las superficies equipotenciales, planos horizontales.