Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2022

Un objeto de 4 cm de altura está a una distancia de 2 cm de una lente convergente, cuya distancia focal es 16 cm. Determina:

a) la posición de la imagen. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\textbf{a) la posición de la imagen. [1 punto]}$



Se toma el criterio de signos habitual. El objeto está delante de la lente y esta es convergente:

$s=-2\ \text{cm}\qquad f'=+16\ \text{cm}$

El objeto está muy dentro de la distancia focal, así que cabe esperar una imagen virtual, derecha y mayor.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{s'}=\dfrac1{f'}+\dfrac1{s}=\dfrac1{16}+\dfrac1{-2}=\dfrac{1-8}{16}=-\dfrac{7}{16}$

$s'=-\dfrac{16}{7}=-2{,}29\ \text{cm}$

La imagen se forma a $2{,}29\ \text{cm}$ de la lente y del mismo lado que el objeto: es virtual.

$\textbf{b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]}$

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-2{,}29}{-2}=1{,}14$

Y el tamaño de la imagen:

$y'=\beta\,y=1{,}14\cdot4=4{,}57\ \text{cm}$

La imagen mide $4{,}57\ \text{cm}$ y es virtual, derecha y algo mayor que el objeto, tal y como se anticipaba: virtual porque $s'<0$, derecha porque el aumento es positivo y mayor porque supera la unidad.

Es el funcionamiento de la lupa. El aumento resulta modesto porque el objeto está muy cerca de la lente en comparación con su distancia focal; el aumento crece a medida que el objeto se acerca al foco.