Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2022

Un fotón viaja en el vacío a la velocidad de $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$. La longitud de onda asociada al fotón es de $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. Determine:

a) la frecuencia de la onda. [1 punto]

b) la energía del fotón. [1 punto]

Datos: Constante de Planck $(h) = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$.

$\textbf{a) la frecuencia de la onda. [1 punto]}$

La longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de cualquier onda armónica están ligadas por:

$c=\lambda\,f$

Se despeja la frecuencia y se sustituye:

$f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{-7}}$

$f=6\cdot10^{14}\ \text{Hz}$

La frecuencia de la onda es $6\cdot10^{14}\ \text{Hz}$, que corresponde a la luz visible, en la zona del verde azulado.

$\textbf{b) la energía del fotón. [1 punto]}$

Según la hipótesis de Planck, la radiación electromagnética está cuantizada y la energía de cada fotón es proporcional a su frecuencia:

$E=h\,f$

$E=6{,}6\cdot10^{-34}\cdot6\cdot10^{14}$

$E=3{,}96\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Expresada en electronvoltios, que es la unidad natural a esta escala:

$E=\dfrac{3{,}96\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=2{,}48\ \text{eV}$

La energía de cada fotón es $3{,}96\cdot10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $2{,}48\ \text{eV}$, un valor del orden del que tienen los fotones de la luz visible, entre 1,6 y 3,3 eV.

El mismo resultado se obtiene directamente a partir de la longitud de onda, sin pasar por la frecuencia:

$E=h\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{-7}}=3{,}96\cdot10^{-19}\ \text{J}$