Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2022

Una onda tiene una longitud de onda de 10 m, una amplitud de 18 m, y una frecuencia de 8 Hz. Determine:

a) la velocidad de propagación. [1 punto]

b) la ecuación de la onda. [1 punto]

$\textbf{a) la velocidad de propagación. [1 punto]}$



La velocidad con que avanza el perfil de una onda armónica es el producto de su longitud de onda por su frecuencia:

$v=\lambda\,f$

Se sustituyen los datos, que ya están en unidades del Sistema Internacional:

$v=10\cdot8=80\ \text{m/s}$

La onda se propaga a $80\ \text{m/s}$.

$\textbf{b) la ecuación de la onda. [1 punto]}$

La ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje $X$ es:

$y(x,t)=A\sin(\omega t-k\,x)$

Se calculan la frecuencia angular y el número de ondas:

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot8=16\pi=50{,}3\ \text{rad/s}$

$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{10}=0{,}2\pi=0{,}628\ \text{rad/m}$

Y con la amplitud del enunciado, $A=18\ \text{m}$, la ecuación queda:

$y(x,t)=18\sin(16\pi t-0{,}2\pi x)$

o, en forma decimal:

$y(x,t)=18\sin(50{,}3\,t-0{,}628\,x)$

con $x$ e $y$ en metros y $t$ en segundos.

Se ha tomado nula la fase inicial, ya que el enunciado no da ninguna condición sobre la elongación en un instante determinado. Si la onda se propagase en el sentido negativo del eje $X$, el signo delante de $kx$ sería el contrario.