Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Dos cargas eléctricas positivas están situadas en los puntos $(0,0)$ y $(6,0)$ de un sistema de coordenadas en el que las distancias se miden en metros. La primera es de $4\ \mu\text{C}$ y la segunda de $7\ \mu\text{C}$. Calcule el potencial eléctrico en los puntos:

a) $A(1,0)$. [1 punto]

b) $B(8,0)$. [1 punto]

Datos: $K_0 = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$.

Las dos cargas y los dos puntos están alineados sobre el eje $X$, así que las distancias se obtienen restando abscisas, sin necesidad de Pitágoras.

El potencial es una magnitud escalar, de modo que el potencial total en cada punto es la suma algebraica de los que crea cada carga:

$V=K\dfrac{q_1}{r_1}+K\dfrac{q_2}{r_2}$

$\textbf{a) } \boldsymbol{A(1,0)}\textbf{. [1 punto]}$

El punto $A$ está entre las dos cargas. Sus distancias son:

$r_{1A}=|1-0|=1\ \text{m}\qquad r_{2A}=|6-1|=5\ \text{m}$

$V_A=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{4\cdot10^{-6}}{1}+\dfrac{7\cdot10^{-6}}{5}\right)$

$V_A=9\cdot10^{9}\cdot5{,}4\cdot10^{-6}=4{,}86\cdot10^{4}\ \text{V}$

$\textbf{b) } \boldsymbol{B(8,0)}\textbf{. [1 punto]}$

El punto $B$ está a la derecha de las dos cargas. Sus distancias son:

$r_{1B}=|8-0|=8\ \text{m}\qquad r_{2B}=|8-6|=2\ \text{m}$

$V_B=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{4\cdot10^{-6}}{8}+\dfrac{7\cdot10^{-6}}{2}\right)$

$V_B=9\cdot10^{9}\cdot4\cdot10^{-6}=3{,}60\cdot10^{4}\ \text{V}$

El potencial vale $4{,}86\cdot10^{4}\ \text{V}$ en $A$ y $3{,}60\cdot10^{4}\ \text{V}$ en $B$. Los dos son positivos, como corresponde a dos cargas positivas, y en ningún punto de la recta se anula el potencial, aunque sí exista un punto entre ellas donde se anule el campo.