Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

Marte es un planeta bastante más pequeño que la Tierra. Concretamente, su diámetro es el 53 % del de la Tierra y su masa el 11 %. En los próximos años se quiere enviar un astronauta a la superficie de Marte. Si tuviese una masa de 80 kg, calcule:

a) el peso de este astronauta en la superficie de Marte. [1 punto]

b) la intensidad del campo gravitatorio que soporta en dicha superficie. [1 punto]

Datos: constante de gravitación universal $(G) = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$; masa de la Tierra $(M_T) = 6 \cdot 10^{24}\ \text{kg}$; radio de la Tierra $(R_T) = 6370\ \text{km}$.

$\textbf{a) el peso de este astronauta en la superficie de Marte. [1 punto]}$










La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta depende de su masa y de su radio:

$g=G\dfrac{M}{R^2}$

El enunciado da la masa y el diámetro de Marte como porcentajes de los de la Tierra. Como el radio es la mitad del diámetro, el radio de Marte es también el 53 % del terrestre.





Se calcula primero la intensidad del campo en la superficie terrestre con los datos del enunciado:

$g_T=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{(6{,}370\cdot10^{6})^2}=9{,}86\ \text{m/s}^2$

Y ahora la de Marte, escribiendo su masa y su radio en función de los terrestres:

$g_M=G\dfrac{0{,}11\,M_T}{(0{,}53\,R_T)^2}=G\dfrac{M_T}{R_T^2}\cdot\dfrac{0{,}11}{0{,}53^2}=g_T\cdot\dfrac{0{,}11}{0{,}2809}$

$g_M=9{,}86\cdot0{,}392=3{,}86\ \text{m/s}^2$

El peso del astronauta en la superficie de Marte es:

$P=m\,g_M=80\cdot3{,}86=309\ \text{N}$

El astronauta pesaría $309\ \text{N}$ en Marte, frente a los $789\ \text{N}$ que pesa en la Tierra: algo más de un tercio.

$\textbf{b) la intensidad del campo gravitatorio que soporta en dicha superficie. [1 punto]}$

Es la que se ha obtenido en el apartado anterior:

$g_M=3{,}86\ \text{m/s}^2$

También puede llegarse a ella dividiendo el peso entre la masa, que es la definición de intensidad de campo:

$g_M=\dfrac{P}{m}=\dfrac{309}{80}=3{,}86\ \text{m/s}^2$

La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte es $3{,}86\ \text{m/s}^2$, un 39 % de la terrestre. Conviene notar que el resultado no depende de la masa del astronauta: la intensidad de campo es una propiedad del planeta, no del cuerpo que se coloque en él.