Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2022

Ryan Winter consiguió en el 2013 que su pelota de golf de 45,93 g de masa alcanzase una velocidad de 349 km/h. Calcule la longitud de la onda de materia asociada a dicha pelota. [2 puntos]

Datos: Constante de Planck $(h) = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{J} \cdot \text{s}$.

Toda partícula material lleva asociada una onda cuya longitud de onda, según la hipótesis de De Broglie, es inversamente proporcional a su momento lineal:

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m\,v}$

Antes de sustituir se expresan los datos en unidades del Sistema Internacional. La masa está en gramos:

$m=45{,}93\ \text{g}=45{,}93\cdot10^{-3}\ \text{kg}=0{,}04593\ \text{kg}$

Y la velocidad, en kilómetros por hora:

$v=349\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\cdot\dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}=96{,}9\ \text{m/s}$

Se calcula el momento lineal de la pelota:

$p=m\,v=0{,}04593\cdot96{,}9=4{,}45\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$

Y por último la longitud de onda asociada:

$\lambda=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}}{4{,}45}$

$\lambda=1{,}48\cdot10^{-34}\ \text{m}$

La longitud de onda de la onda de materia asociada a la pelota de golf es de $1{,}48\cdot10^{-34}\ \text{m}$.

El número es tan pequeño que carece por completo de significado observable: es diecinueve órdenes de magnitud menor que el diámetro de un núcleo atómico. Ningún experimento podría poner de manifiesto el comportamiento ondulatorio de un objeto de masa macroscópica, y de ahí que la naturaleza ondulatoria de la materia solo se aprecie en partículas como el electrón, cuya masa es unos treinta órdenes de magnitud menor.