Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2022

Un objeto de 6 cm de altura está a una distancia de 8 cm de una lente divergente, cuya distancia focal es 4 cm. Determina:

a) la posición de la imagen. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\textbf{a) la posición de la imagen. [1 punto]}$



Se toma el criterio de signos habitual: la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias se miden desde el centro óptico de la lente. El objeto está delante, y la lente es divergente:

$s=-8\ \text{cm}\qquad f'=-4\ \text{cm}$

La distancia focal es negativa por tratarse de una lente divergente.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{s'}=\dfrac1{f'}+\dfrac1{s}=\dfrac1{-4}+\dfrac1{-8}=\dfrac{-2-1}{8}=-\dfrac38$

$s'=-\dfrac83=-2{,}67\ \text{cm}$

La imagen se forma a $2{,}67\ \text{cm}$ de la lente y del mismo lado que el objeto, así que es virtual.

$\textbf{b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]}$

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-2{,}67}{-8}=0{,}333$

Y el tamaño de la imagen:

$y'=\beta\,y=0{,}333\cdot6=2\ \text{cm}$

La imagen mide $2\ \text{cm}$ y es virtual, derecha y menor que el objeto: virtual porque $s'<0$, derecha porque el aumento es positivo y menor porque su valor absoluto no llega a la unidad.

Son las tres características que tiene siempre la imagen dada por una lente divergente, sea cual sea la posición del objeto, tal y como se aprecia en el diagrama de rayos.