Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2022

Un haz muy fino de luz procedente del aire incide sobre la superficie de un líquido transparente con un ángulo respecto a la normal de $40^\circ$. Se observa que el rayo en el interior del líquido respecto a la horizontal forma un ángulo de $60^\circ$. Determine el índice de refracción del líquido. [2 puntos]

Datos: índice de refracción del aire = 1.

Hay que tener cuidado con los ángulos: la ley de Snell se escribe con los ángulos medidos respecto de la normal, y el enunciado da el del rayo refractado respecto de la horizontal, que es la propia superficie.

Como la normal y la superficie son perpendiculares, los dos ángulos son complementarios.





El ángulo de refracción medido con la normal es, por tanto:

$\hat r=90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Y el de incidencia lo da ya el enunciado respecto de la normal:

$\hat\imath=40^\circ$

Aplicando la ley de Snell en la superficie de separación:

$n_{\text{aire}}\sin\hat\imath=n_{\text{líquido}}\sin\hat r$

Se despeja el índice de refracción del líquido:

$n_{\text{líquido}}=\dfrac{n_{\text{aire}}\sin\hat\imath}{\sin\hat r}=\dfrac{1\cdot\sin 40^\circ}{\sin 30^\circ}=\dfrac{0{,}643}{0{,}5}$

$n_{\text{líquido}}=1{,}29$

El índice de refracción del líquido es $1{,}29$.

El resultado es coherente: es mayor que el del aire, como tenía que ser para que el rayo se acerque a la normal al entrar en el líquido, y del orden del de otros líquidos transparentes, como el agua, cuyo índice es 1,33.