Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2022

La ecuación de una onda viene dada por $y(x,t) = 6 \operatorname{sen}\left[ 2\pi \left( 4t - \dfrac{x}{15} \right) \right]$, estando las magnitudes medidas en el Sistema Internacional de unidades. Determinar:

a) la amplitud, [0,5 puntos]

b) el periodo, [0,5 puntos]

c) la longitud de onda y [0,5 puntos]

d) la velocidad de propagación. [0,5 puntos]

Se compara la ecuación del enunciado con la forma general de una onda armónica escrita con el paréntesis:

$y(x,t)=A\sin\left[2\pi\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}\right)\right]$

$y(x,t)=6\sin\left[2\pi\left(4t-\dfrac{x}{15}\right)\right]$

El signo negativo delante de $x$ indica que la onda avanza en el sentido positivo del eje $X$.

$\textbf{a) la amplitud, [0,5 puntos]}$

Es el factor que multiplica al seno:

$A=6\ \text{m}$

$\textbf{b) el periodo, [0,5 puntos]}$

Comparando el coeficiente del tiempo:

$\dfrac{1}{T}=4\ \text{s}^{-1}\Rightarrow T=\dfrac14=0{,}25\ \text{s}$

La frecuencia es su inversa:

$f=\dfrac1T=4\ \text{Hz}$

$\textbf{c) la longitud de onda y [0,5 puntos]}$

Comparando el coeficiente de la posición, que aparece ya dividido por la longitud de onda:

$\lambda=15\ \text{m}$

$\textbf{d) la velocidad de propagación. [0,5 puntos]}$

La velocidad con que avanza el perfil de la onda es el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

$v=\lambda\,f=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{15}{0{,}25}=60\ \text{m/s}$

La onda tiene una amplitud de $6\ \text{m}$, un periodo de $0{,}25\ \text{s}$ y una longitud de onda de $15\ \text{m}$, y se propaga a $60\ \text{m/s}$ en el sentido positivo del eje $X$.