Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

Ley de la gravitación universal: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen. [2 puntos]

La ley de la gravitación universal, enunciada por Newton, dice que dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, dirigida a lo largo de la recta que los une.

Su expresión matemática, en forma vectorial, es:

$\vec F=-G\dfrac{m_1\,m_2}{r^2}\,\vec u_r$

y en módulo:

$F=G\dfrac{m_1\,m_2}{r^2}$

Las magnitudes que aparecen son cuatro:

$F$ es el módulo de la fuerza con que cada cuerpo atrae al otro. Se mide en newtons. Las dos fuerzas del par forman una pareja de acción y reacción: son iguales en módulo, de sentidos contrarios y están aplicadas en cuerpos distintos, tal y como muestra la figura.

$m_1$ y $m_2$ son las masas de los dos cuerpos, medidas en kilogramos. Aquí interviene la masa gravitatoria, que experimentalmente coincide con la masa inercial.

$r$ es la distancia entre los centros de los dos cuerpos, medida en metros. Para cuerpos esféricos y homogéneos puede usarse la distancia entre sus centros, porque una esfera atrae hacia fuera como si toda su masa estuviese concentrada en él.

$G$ es la constante de gravitación universal, $6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$. Es una constante universal: vale lo mismo en cualquier punto del universo y para cualquier pareja de cuerpos.

El signo negativo de la expresión vectorial, junto con el vector unitario $\vec u_r$ dirigido del cuerpo que crea la fuerza al que la sufre, recoge que la fuerza gravitatoria es siempre atractiva, nunca repulsiva. Es la diferencia esencial con la ley de Coulomb, formalmente idéntica pero con cargas de los dos signos.