Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2023

Dada la siguiente reacción: ${}^{4}_{2}\text{He} \rightarrow 2\,{}^{1}_{1}\text{H} + 2\,{}^{1}_{0}\text{n}$. Calcula:

a) el defecto de masa. [1 punto]

b) la energía liberada en el proceso. [1 punto]

Datos: velocidad de la luz $(c) = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{uma} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$. Masas: ${}^{4}_{2}\text{He} = 4{,}0026\ \text{uma}$; ${}^{1}_{1}\text{H} = 1{,}0078\ \text{uma}$; ${}^{1}_{0}\text{n} = 1{,}0087\ \text{uma}$.

$\textbf{a) el defecto de masa. [1 punto]}$

El defecto de masa es la diferencia entre la masa de los nucleones por separado y la masa del núcleo que forman. En la reacción del enunciado el núcleo de helio-4 se descompone en sus cuatro nucleones, dos protones y dos neutrones, así que basta restar las dos masas.

La masa de los productos, dos protones y dos neutrones, es:

$m_{\text{productos}}=2\cdot1{,}0078+2\cdot1{,}0087=4{,}0330\ \text{uma}$

La masa del núcleo de helio es:

$m_{\text{He}}=4{,}0026\ \text{uma}$

El defecto de masa es la diferencia:

$\Delta m=4{,}0330-4{,}0026=0{,}0304\ \text{uma}$

Se expresa en unidades del Sistema Internacional:

$\Delta m=0{,}0304\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=5{,}05\cdot10^{-29}\ \text{kg}$

El defecto de masa vale $0{,}0304\ \text{uma}$, es decir, $5{,}05\cdot10^{-29}\ \text{kg}$.

$\textbf{b) la energía liberada en el proceso. [1 punto]}$

Por la equivalencia entre masa y energía de Einstein, a ese defecto de masa le corresponde una energía:

$E=\Delta m\,c^2=5{,}05\cdot10^{-29}\cdot(3\cdot10^{8})^2$

$E=4{,}54\cdot10^{-12}\ \text{J}$

Y expresada en megaelectronvoltios, que es la unidad habitual en física nuclear:

$E=\dfrac{4{,}54\cdot10^{-12}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=2{,}84\cdot10^{7}\ \text{eV}=28{,}4\ \text{MeV}$

La energía asociada al proceso es $4{,}54\cdot10^{-12}\ \text{J}$, es decir, $28{,}4\ \text{MeV}$.

Conviene precisar el sentido de esa energía. Como los productos tienen más masa que el núcleo de partida, la reacción tal y como está escrita no libera energía sino que la consume: los $28{,}4\ \text{MeV}$ son la energía que hay que aportar para separar los cuatro nucleones, esto es, la energía de enlace del núcleo de helio-4. Sería la energía liberada en el proceso inverso, la fusión de dos protones y dos neutrones para formar el helio, que es el que ocurre en las estrellas.

Dividiendo entre los cuatro nucleones se obtiene la energía de enlace por nucleón, $7{,}1\ \text{MeV}$, un valor alto que explica la gran estabilidad de la partícula alfa.