Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2023

Un objeto de 12 cm de altura está delante de una lente divergente de 8 cm de distancia focal formando una imagen a 6 cm delante de dicha lente. Determina:

a) la posición del objeto. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\textbf{a) la posición del objeto. [1 punto]}$



Se toma el criterio de signos habitual. La lente es divergente, así que su distancia focal imagen es negativa, y la imagen se forma delante de la lente, del mismo lado que el objeto:

$f'=-8\ \text{cm}\qquad s'=-6\ \text{cm}$

Una lente divergente da siempre imagen virtual, y por eso $s'$ es negativa.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas, ahora despejando la posición del objeto:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{s}=\dfrac1{s'}-\dfrac1{f'}=\dfrac1{-6}-\dfrac1{-8}=-\dfrac16+\dfrac18$

$\dfrac1{s}=\dfrac{-4+3}{24}=-\dfrac1{24}$

$s=-24\ \text{cm}$

El objeto está a $24\ \text{cm}$ delante de la lente.

$\textbf{b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]}$

El aumento lateral es:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6}{-24}=0{,}25$

Y el tamaño de la imagen:

$y'=\beta\,y=0{,}25\cdot12=3\ \text{cm}$

La imagen mide $3\ \text{cm}$ y sus características se leen en los signos: es virtual, porque $s'<0$ y la imagen queda del lado del objeto; es derecha, porque el aumento es positivo; y es menor que el objeto, porque el aumento es menor que la unidad.

Es el comportamiento de toda lente divergente, sea cual sea la posición del objeto: la imagen siempre resulta virtual, derecha, menor y situada entre el foco y la lente, tal y como se ve en el diagrama de rayos.