Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2023

Un objeto de 12 cm de altura está delante de una lente divergente de 8 cm de distancia focal formando una imagen a 6 cm delante de dicha lente. Determina:

a) la posición del objeto. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{objeto.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$



Se toma el criterio de signos habitual. La lente es divergente, así que su distancia focal imagen es negativa, y la imagen se forma delante de la lente, del mismo lado que el objeto:

$f^{\mathrm{\prime }}=-8\text{ cm}{s}^{\mathrm{\prime }}=-6\text{ cm}$

Una lente divergente da siempre imagen virtual, y por eso $s^{\mathrm{\prime }}$ es negativa.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas, ahora despejando la posición del objeto:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-6}}-{\displaystyle \frac{1}{-8}}=-{\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{8}}$

${\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{-4+3}{24}}=-{\displaystyle \frac{1}{24}}$

$s=-24\text{ cm}$

El objeto está a $24\text{ cm}$ delante de la lente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{caracter}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{sticas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{imagen.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El aumento lateral es:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-6}{-24}}=\mathrm{0,25}$

Y el tamaño de la imagen:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,25}\cdot 12=3\text{ cm}$

La imagen mide $3\text{ cm}$ y sus características se leen en los signos: es virtual, porque $s^{\mathrm{\prime }}<0$ y la imagen queda del lado del objeto; es derecha, porque el aumento es positivo; y es menor que el objeto, porque el aumento es menor que la unidad.

Es el comportamiento de toda lente divergente, sea cual sea la posición del objeto: la imagen siempre resulta virtual, derecha, menor y situada entre el foco y la lente, tal y como se ve en el diagrama de rayos.