Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2023

Un balcón de $3\ \text{m}^2$ de superficie está abierto a una calle cuyo ruido produce una sensación sonora de 90 dB. Determine:

a) la intensidad. [1 punto]

b) la potencia acústica transportada por las ondas sonoras que atraviesan la ventana. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $= 10^{-12}\ \text{W/m}^2$.

$\textbf{a) la intensidad. [1 punto]}$

La sensación sonora se define a partir de la intensidad umbral de audición mediante una escala logarítmica:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

Se despeja la intensidad:

$\dfrac{I}{I_0}=10^{\beta/10}\Rightarrow I=I_0\,10^{\beta/10}$

$I=10^{-12}\cdot10^{90/10}=10^{-12}\cdot10^{9}$

$I=10^{-3}\ \text{W/m}^2$

La intensidad del sonido en el balcón es $10^{-3}\ \text{W/m}^2$.

$\textbf{b) la potencia acústica transportada por las ondas sonoras que atraviesan la ventana. [1 punto]}$

La intensidad es la potencia que atraviesa la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la propagación:

$I=\dfrac{P}{S}\Rightarrow P=I\,S$

Como el balcón tiene $3\ \text{m}^2$ de superficie:

$P=10^{-3}\cdot3=3\cdot10^{-3}\ \text{W}$

La potencia acústica que entra por el balcón es de $3\ \text{mW}$.

Llama la atención lo pequeño del número para un ruido de 90 decibelios, que es el de una calle muy transitada: la escala de decibelios es logarítmica precisamente porque el oído humano abarca un intervalo de intensidades enorme, de doce órdenes de magnitud entre el umbral de audición y el de dolor.