Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2023

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: «En un campo magnético penetra un electrón y como consecuencia de ello describe una trayectoria circular. Se puede concluir que la velocidad con la que el electrón penetró en el campo magnético era paralela a dicho campo». [2 puntos]

La frase es FALSA. Para que la trayectoria sea circular la velocidad debe ser perpendicular al campo magnético, no paralela.










La fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)$

cuyo módulo vale:

$F=|q|\,v\,B\sin\varphi$

siendo $\varphi$ el ángulo que forman la velocidad y el campo.





Si la velocidad fuese paralela al campo, como afirma la frase, el ángulo sería nulo:

$\varphi=0\Rightarrow \sin\varphi=0\Rightarrow \vec F=\vec 0$

Sin fuerza no hay aceleración, de modo que el electrón seguiría con movimiento rectilíneo y uniforme y no describiría ninguna circunferencia. La afirmación se contradice a sí misma.

Lo que sí produce una trayectoria circular es que la velocidad sea perpendicular al campo. En ese caso el ángulo vale $90^\circ$, la fuerza tiene módulo constante:

$F=|q|\,v\,B$

y por ser el producto vectorial perpendicular a la velocidad, la fuerza es en todo momento perpendicular al movimiento. Una fuerza así no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección: es exactamente una fuerza centrípeta. Igualándola a la fuerza centrípeta se obtiene el radio de la circunferencia:

$|q|\,v\,B=\dfrac{m\,v^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$

La frase es falsa: la conclusión correcta a partir de una trayectoria circular es que el electrón entró con velocidad perpendicular al campo magnético.

Conviene añadir el caso intermedio: si la velocidad forma un ángulo cualquiera con el campo, la componente perpendicular produce el giro y la componente paralela un avance uniforme, con lo que la trayectoria resultante es una hélice.