Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2023

Un objeto de 8 cm de altura está a una distancia de 10 cm de una lente convergente, cuya distancia focal es 6 cm. Determina:

a) la posición de la imagen. [1 punto]

b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]

$\textbf{a) la posición de la imagen. [1 punto]}$



Se toma el criterio de signos habitual: la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias se miden desde el centro óptico, positivas hacia la derecha. El objeto está delante de la lente, así que:

$s=-10\ \text{cm}\qquad f'=+6\ \text{cm}$

La distancia focal es positiva por ser la lente convergente.

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac1{s'}-\dfrac1{s}=\dfrac1{f'}$

$\dfrac1{s'}=\dfrac1{f'}+\dfrac1{s}=\dfrac16+\dfrac1{-10}=\dfrac{5-3}{30}=\dfrac{2}{30}$

$s'=15\ \text{cm}$

La imagen se forma a $15\ \text{cm}$ de la lente, al otro lado de ella. Al ser positiva la abscisa, es una imagen real y puede recogerse en una pantalla.

$\textbf{b) el tamaño de la imagen y las características de dicha imagen. [1 punto]}$

El aumento lateral es el cociente entre las abscisas de la imagen y del objeto:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{15}{-10}=-1{,}5$

Y por tanto el tamaño de la imagen es:

$y'=\beta\,y=-1{,}5\cdot8=-12\ \text{cm}$

La imagen mide $12\ \text{cm}$ y sus características se leen en los signos: es real, porque $s'>0$; invertida, porque $y'$ es negativa; y mayor que el objeto, porque el valor absoluto del aumento es mayor que la unidad. Es lo que se ve en el diagrama de rayos, con el objeto situado entre el foco y el doble de la distancia focal.