Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Extremadura · 2023

Un haz muy fino de luz procedente del vidrio incide sobre la superficie de separación con aire.

a) Determine el ángulo crítico para lograr la reflexión interna total de la luz que se propaga desde el vidrio hacia la interfase vidrio-aire. [1 punto]

b) Si la superficie superior del vidrio se cubre con agua determine el ángulo refractado si el rayo incide desde el vidrio a la interfase vidrio-agua con un ángulo de incidencia de $45^\circ$. [1 punto]

Datos: índice de refracción del aire = 1, índice de refracción del vidrio = 1,66, índice de refracción del agua = 1,33.

$\textbf{a) Determine el ángulo crítico para lograr la reflexión interna total de la luz que se propaga desde el vidrio hacia la interfase vidrio-aire. [1 punto]}$










Solo hay reflexión total cuando la luz va de un medio más refringente a otro menos refringente, y aquí es el caso: $n_{\text{vidrio}}=1{,}66$ frente a $n_{\text{aire}}=1$.

El ángulo crítico o ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de $90^\circ$, es decir, un rayo refractado rasante.





Aplicando la ley de Snell a esa situación:

$n_{\text{vidrio}}\sin\hat\lambda=n_{\text{aire}}\sin 90^\circ$

$\sin\hat\lambda=\dfrac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{vidrio}}}=\dfrac{1}{1{,}66}=0{,}602$

$\hat\lambda=\arcsin(0{,}602)=37{,}0^\circ$

El ángulo crítico vidrio-aire es de $37{,}0^\circ$: por encima de ese ángulo de incidencia toda la luz se refleja y ninguna sale al aire.

$\textbf{b) Si la superficie superior del vidrio se cubre con agua determine el ángulo refractado si el rayo incide desde el vidrio a la interfase vidrio-agua con un ángulo de incidencia de } \boldsymbol{45^\circ}\textbf{. [1 punto]}$










Al cubrir el vidrio con agua el segundo medio pasa a ser más refringente que el aire, y el ángulo límite aumenta:

$\sin\hat\lambda'=\dfrac{1{,}33}{1{,}66}=0{,}801\Rightarrow \hat\lambda'=53{,}2^\circ$

Como $45^\circ$ es menor que ese nuevo ángulo límite, el rayo sí pasa al agua.





Aplicando la ley de Snell en la interfase vidrio-agua:

$n_{\text{vidrio}}\sin\hat\imath=n_{\text{agua}}\sin\hat r$

$\sin\hat r=\dfrac{1{,}66\cdot\sin 45^\circ}{1{,}33}=\dfrac{1{,}66\cdot0{,}707}{1{,}33}=0{,}882$

$\hat r=\arcsin(0{,}882)=62{,}0^\circ$

El rayo se refracta en el agua formando $62{,}0^\circ$ con la normal. Se aleja de la normal, como corresponde al paso a un medio menos refringente, pero todavía consigue salir porque la incidencia no llega al ángulo límite.