Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2023

La sensación sonora es de 80 dB en un punto situado a 25 m de un foco que emite ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. Hallar:

a) La intensidad sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio. [1 punto]

b) la potencia con que emite el foco sonoro. [1 punto]

Dato: intensidad umbral $= 10^{-12}\ \text{W/m}^2$.

$\textbf{a) La intensidad sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio. [1 punto]}$

La sensación sonora, o nivel de intensidad, se define a partir de la intensidad umbral de audición:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

Se despeja la intensidad:

$\dfrac{\beta}{10}=\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow \dfrac{I}{I_0}=10^{\beta/10}$

$I=I_0\,10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot10^{80/10}=10^{-12}\cdot10^{8}$

$I=10^{-4}\ \text{W/m}^2$

La intensidad sonora en ese punto es $10^{-4}\ \text{W/m}^2$.

$\textbf{b) la potencia con que emite el foco sonoro. [1 punto]}$










El foco emite en todas las direcciones y el medio es homogéneo, de modo que los frentes de onda son esferas y toda la potencia atraviesa cada una de ellas:

$I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{P}{4\pi r^2}$





Se despeja la potencia y se sustituye:

$P=I\,4\pi r^2=10^{-4}\cdot4\pi\cdot25^2$

$P=0{,}785\ \text{W}$

El foco emite con una potencia de $0{,}785\ \text{W}$, menos de un vatio: basta muy poca potencia acústica para producir un nivel sonoro alto, porque el oído es un detector extraordinariamente sensible.