Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Extremadura · 2023

La ecuación de una onda viene dada por $y(x,t) = 0{,}4 \operatorname{sen}\left[ 28\pi t + 0{,}8\pi x \right]$, estando las magnitudes medidas en el Sistema Internacional de unidades. Determinar:

a) la amplitud, [0,5 puntos]

b) la frecuencia, [0,5 puntos]

c) la longitud de onda y [0,5 puntos]

d) la velocidad de propagación. [0,5 puntos]

Se compara la ecuación del enunciado con la forma general de una onda armónica:

$y(x,t)=A\sin(\omega t+kx)$

$y(x,t)=0{,}4\sin(28\pi t+0{,}8\pi x)$

El signo positivo delante de $kx$ indica que la onda se propaga en el sentido negativo del eje $X$.

Identificando términos:

$A=0{,}4\ \text{m}\qquad \omega=28\pi\ \text{rad/s}\qquad k=0{,}8\pi\ \text{rad/m}$

$\textbf{a) la amplitud, [0,5 puntos]}$

Es el factor que multiplica al seno, es decir, la máxima separación de un punto respecto de su posición de equilibrio:

$A=0{,}4\ \text{m}$

$\textbf{b) la frecuencia, [0,5 puntos]}$

A partir de la frecuencia angular:

$\omega=2\pi f\Rightarrow f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{28\pi}{2\pi}=14\ \text{Hz}$

$\textbf{c) la longitud de onda y [0,5 puntos]}$

A partir del número de ondas:

$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\dfrac{2\pi}{k}=\dfrac{2\pi}{0{,}8\pi}=2{,}5\ \text{m}$

$\textbf{d) la velocidad de propagación. [0,5 puntos]}$

La velocidad con que avanza el perfil de la onda es:

$v=\lambda\,f=2{,}5\cdot14=35\ \text{m/s}$

También puede obtenerse directamente como el cociente entre la frecuencia angular y el número de ondas:

$v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{28\pi}{0{,}8\pi}=35\ \text{m/s}$

La onda tiene una amplitud de $0{,}4\ \text{m}$, una frecuencia de $14\ \text{Hz}$ y una longitud de onda de $2{,}5\ \text{m}$, y se propaga a $35\ \text{m/s}$ en el sentido negativo del eje $X$.