Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

Dos cargas eléctricas están situadas en los puntos $(2,0)$ y $(4,0)$ de un sistema de coordenadas en el que las distancias se miden en metros. La primera es de $3\ \mu\text{C}$ y la segunda de $6\ \mu\text{C}$. Calcular:

a) el potencial eléctrico en los puntos $A(0,1)$ y $B(0,8)$. [1 punto]

b) el trabajo realizado por ambas cargas para desplazar una tercera carga de $4\ \mu\text{C}$ del punto $A$ al $B$. [1 punto]

Datos: $K_0 = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$.

$\textbf{a) el potencial eléctrico en los puntos } \boldsymbol{A(0,1)}\textbf{ y } \boldsymbol{B(0,8)}\textbf{. [1 punto]}$










El potencial es una magnitud escalar, así que el potencial total en un punto es la suma algebraica de los potenciales que crea cada carga:

$V=K\dfrac{q_1}{r_1}+K\dfrac{q_2}{r_2}$

Lo único que hace falta, entonces, son las distancias de cada carga a cada punto, que se obtienen por el teorema de Pitágoras.





Para el punto $A(0,1)$:

$r_{1A}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5=2{,}24\ \text{m}$

$r_{2A}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}=4{,}12\ \text{m}$

$V_A=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{3\cdot10^{-6}}{2{,}24}+\dfrac{6\cdot10^{-6}}{4{,}12}\right)=2{,}52\cdot10^{4}\ \text{V}$

Para el punto $B(0,8)$:

$r_{1B}=\sqrt{2^2+8^2}=\sqrt{68}=8{,}25\ \text{m}$

$r_{2B}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{80}=8{,}94\ \text{m}$

$V_B=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{3\cdot10^{-6}}{8{,}25}+\dfrac{6\cdot10^{-6}}{8{,}94}\right)=9{,}31\cdot10^{3}\ \text{V}$

El potencial en $A$ es $2{,}52\cdot10^{4}\ \text{V}$ y en $B$, $9{,}31\cdot10^{3}\ \text{V}$. El de $A$ es mayor porque está más cerca de las dos cargas, que son positivas.

$\textbf{b) el trabajo realizado por ambas cargas para desplazar una tercera carga de } \boldsymbol{4\ \mu\text{C}}\textbf{ del punto } \boldsymbol{A}\textbf{ al } \boldsymbol{B}\textbf{. [1 punto]}$

Por ser el campo eléctrico conservativo, el trabajo que realizan sus fuerzas es la disminución de energía potencial, y se calcula con la diferencia de potencial entre los dos puntos:

$W_{AB}=q\,(V_A-V_B)$

$W_{AB}=4\cdot10^{-6}\cdot(2{,}52\cdot10^{4}-9{,}31\cdot10^{3})$

$W_{AB}=4\cdot10^{-6}\cdot1{,}586\cdot10^{4}=6{,}34\cdot10^{-2}\ \text{J}$

El trabajo realizado por el campo es $6{,}34\cdot10^{-2}\ \text{J}$. Es positivo porque la carga que se traslada es positiva y se aleja de las dos cargas creadoras, que también lo son: el campo la empuja en el sentido del movimiento y no hay que hacer trabajo desde fuera.