Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

Cita y explica tres analogías entre el campo eléctrico y el campo gravitatorio. [2 puntos]

El campo eléctrico y el campo gravitatorio son los dos campos de fuerzas centrales que se estudian en el curso, y comparten toda su estructura matemática. Se citan y explican tres analogías.

$\textbf{Primera analogía: ambos son campos de fuerzas centrales que siguen la ley del inverso del cuadrado de la distancia.}$

La ley de Newton y la ley de Coulomb tienen exactamente la misma forma: la fuerza es proporcional al producto de las magnitudes activas, masa o carga, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y está dirigida a lo largo de la recta que las une.

$\text{Campo gravitatorio}$	$\text{Campo eléctrico}$ $\vec F=-G\dfrac{M\,m}{r^2}\,\vec u_r$	$\vec F=K\dfrac{Q\,q}{r^2}\,\vec u_r$ $\vec g=-G\dfrac{M}{r^2}\,\vec u_r$	$\vec E=K\dfrac{Q}{r^2}\,\vec u_r$ $V=-G\dfrac{M}{r}$	$V=K\dfrac{Q}{r}$

$\textbf{Segunda analogía: los dos son campos conservativos y admiten una energía potencial y un potencial.}$

En ambos casos el trabajo que realizan las fuerzas del campo entre dos puntos no depende del camino seguido, sino solo de las posiciones inicial y final, y puede escribirse como una disminución de energía potencial:

$W_{AB}=E_p(A)-E_p(B)$

De ahí que en los dos se defina un potencial, la energía potencial por unidad de masa o de carga, que es una magnitud escalar. En los dos, las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo y el trabajo a lo largo de una de ellas es nulo.

$\textbf{Tercera analogía: los dos son campos de acción a distancia cuya intensidad se define igual, como fuerza por unidad de magnitud activa.}$

Tanto la intensidad del campo gravitatorio como la del campo eléctrico se definen dividiendo la fuerza que soportaría una partícula de prueba entre la magnitud que la hace sensible al campo:

$\vec g=\dfrac{\vec F}{m}\qquad \vec E=\dfrac{\vec F}{q}$

Ambos cumplen además el principio de superposición: el campo creado por un conjunto de fuentes es la suma vectorial de los campos que crea cada una por separado, y el potencial, la suma escalar de los potenciales.

La diferencia esencial, que conviene no perder de vista, es que la masa es siempre positiva y el campo gravitatorio solo atractivo, mientras que hay cargas de los dos signos y el campo eléctrico puede ser atractivo o repulsivo. La otra es de intensidad: la constante de Coulomb es unos veinte órdenes de magnitud mayor que la de gravitación.