Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2023

Superficies equipotenciales en un campo gravitatorio: definición y propiedades. Cita un ejemplo gráfico. [2 puntos]

Una superficie equipotencial de un campo gravitatorio es el lugar geométrico de los puntos que están al mismo potencial:

$V=\text{constante}$










El ejemplo gráfico más sencillo es el de una masa puntual $M$, cuyo potencial vale:

$V=-G\dfrac{M}{r}$

Como solo depende de la distancia, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas con la masa, y las líneas de campo, los radios de esas esferas.





Las propiedades de estas superficies son tres, y todas se deducen de que el campo gravitatorio es conservativo:

i) El trabajo que realiza el campo para trasladar una masa entre dos puntos de la misma superficie equipotencial es nulo:

$W=m\,(V_A-V_B)=0$

ii) Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales en todos sus puntos. Si no lo fueran, el campo tendría una componente sobre la superficie y realizaría trabajo al desplazar una masa dentro de ella, en contra de la propiedad anterior. Además, el campo apunta siempre hacia los potenciales decrecientes.

iii) Dos superficies equipotenciales distintas no se cortan. Un punto de corte tendría dos potenciales a la vez, lo cual es imposible porque el potencial es una función unívoca de la posición.

Conviene añadir que, aunque en la figura las esferas se han dibujado igualmente espaciadas, las de potenciales que difieren en la misma cantidad se separan cada vez más al alejarse de la masa: el campo es más débil y hay que recorrer más distancia para que el potencial cambie lo mismo.